Определение

Ускорением (мгновенным ускорением) называют вектор, который определяет быстроту, с которой изменяется скорость перемещающейся материальной точки.

Обычно ускорение обозначают . В теоретической механике встречается обозначение ускорения: . Математическим определением мгновенного ускорения являются выражения:

где – скорость движения материальной точки

где – радиус – вектор, который определяет положение материальной точки в пространстве.

Вектор ускорения располагается в плоскости соприкосновения, в которой находится главная нормаль и касательная к траектории, при этом он имеет направление в сторону вогнутости траектории.

Единицы измерения ускорения

Основными единицами измерения ускорения в системе СИ является: [a]=м/с 2

в СГС: [a]=см/с 2

Виды ускорения

Если построить соприкасающуюся плоскость, в любой точке траектории, то вектор разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие:

где - вектор, направленный по главной нормали к центру кривизны траектории материальной точки – это нормальное ускорение; - вектор, направленный по касательной к траектории – это касательное ускорение. При этом выполняются равенства:

где – модуль вектора скорости, R – радиус кривизны траектории, a n – проекция вектора на направление единичного вектора главной нормали , a т – проекция вектора на направление единичного вектора касательной . Величина a n определяет быстроту изменения направления скорости, а величина a т - быстроту изменения модуля скорости.

Если , то такое движение называют равномерным. Приa_ движение является равнопеременным (при равнозамедленным, при равноускоренным).

Средним ускорением материальной точки на отрезке времени от до называется векторная величина, равная отношению:

При в пределе среднее ускорение совпадает с мгновенным ускорением:

Формула ускорения в разных системах координат

В декартовых координатах проекции ускорения (a x ,a y ,a z) на оси (X,Y,Z)можно представить как:

Соответственно, имеем:

где – единичные орты по осям X,Y.Z. При этом модуль ускорения равен:

В цилиндрической системе координат имеем:

В сферической системе координат модуль ускорения можно найти как:

Примеры решения задач

Пример

Задание. Материальная точка движется по окружности (рис.1), которая имеет радиус R=2м, уравнение движения: , гдеtв секундах, а S в метрах. Каков модуль ускорения данной точки при t=3 c?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу:

Используя заданное уравнение движения, найдем модуль скорости материальной точки:

Продифференцировав уравнение для модуля скорости (1.2) по времени получим тангенциальную составляющую ускорения:

Для вычисления нормальной составляющей скорости движения нашей материальной точки следует, используя выражение (1.2) найти:

Используя выражение (1.1) вычислим искомое ускорение:

Ответ. м/с 2

Пример

Задание. Какова зависимость ускорения материальной точки от времени (a(t)), если частица перемещается по оси Xи ее скорость изменяется в соответствии с уравнением: , где – постоянная большая нуля? В начальный момент времени (при t=0 с) материальная точка находилась в начале координат (x=0 м). Нарисуйте график a(t).

Решение. Из условий задачи можно записать, что:

Используя формулу (2.1) найдем зависимость координаты xот времени (x(t)):

где постоянную интегрирования найдем из начального условия задачи. Мы знаем, что x(0)=0, значит C=0. Имеем:

Используя формулу для нахождения ускорениядля нашего случая (движение по оси X):

получим искомое выражение для a(t):

Ответ. ускорение от времени не зависит, значит, график a(t) принимает вид (рис.2).

К примеру, автомобиль, который трогается с места, движется ускоренно, так как наращивает скорость движения. В точке начала движения скорость автомобиля равняется нулю. Начав движение, автомобиль разгоняется до некоторой скорости. При необходимости затормозить, автомобиль не сможет остановиться мгновенно, а за какое-то время. То есть скорость автомобиля будет стремиться к нулю - автомобиль начнет двигаться замедленно до тех пор, пока не остановится полностью. Но физика не имеет термина «замедление». Если тело двигается, уменьшая скорость, этот процесс тоже называется ускорением , но со знаком «-».

Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:

где - это . Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = - 0

где 0 является начальной скоростью. В момент времени t 1 (см. рис. ниже) у тела 0 . В момент времени t 2 тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = - 0 . Отсюда вычисляем ускорение:

.

В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):

.

Метр на секунду в квадрате - это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с 2 , значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени - это физическая величина , которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами - это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:

.

Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями а Х, a Y , a Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v 2 > v 1 , а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости 2 .

Если скорость тела по модулю уменьшается (v 2 < v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем замедление движения (ускорение отрицательно, а < 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Если происходит движение по криволинейной траектории, то изменяется модуль и направление скорости. Значит, вектор ускорения изображают в виде 2х составляющих.

Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения.

У вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. выше) направление такое же, как и у линейной скорости либо противоположно ему. Т.е. вектор тангенциального ускорения находится в одной оси с касательной окружности, являющейся траекторией движения тела.

Движение тел принято делить по траектории на прямолинейное и криволинейное, а также по скорости – на равномерное и неравномерное. Даже не зная теории физики можно понять, что прямолинейное движение – это движение тела по прямой линии, а криволинейное - по траектории, являющейся частью окружности. А вот по скорости виды движения определяются более сложно. Если движение равномерное, то скорость тела не меняется, а при неравномерном движении появляется физическая величина, называемая ускорением.

Инструкция

• Одна из важнейших характеристик движения - скорость. Скорость – это физическая величина, которая показывает какой путь пройден телом за определенный промежуток времени. Если скорость тела не меняется, то тело движется равномерно. А если скорость тела меняется (по модулю или векторно), то это тело движется с ускорением. Физическая величина, показывающая на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду, называется ускорением. Обозначается ускорение как "а". Единицей ускорения в интернациональной системе единиц является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменятся на 1 метр в секунду (1 м/с). Эту единицу обозначают 1 м /с^2 (метр на секунду в квадрате).
• Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, к примеру, ускорение тела равно 10 м/с^2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 10 м/с, т.е. в 10 раз быстрее, чем при ускорении1 м/с^2. Чтобы найти ускорение тела, начинающего равноускоренное движение, надо разделить изменение скорости на промежуток времени, за который это изменение произошло. Если обозначить начальную скорость тела v0, а конечную – v, промежуток времени - ∆t, то формула ускорения примет вид: a = (v - v0) / ∆t = ∆v / ∆t. Пример. Автомобиль трогается с места и за 7 секунд разгоняется до скорости 98 м /с. Нужно найти ускорение автомобиля. Решение. Дано: v= 98 м/с,v0 = 0, ∆t =7с. Найти: а-? Решение: a=(v-v0)/ ∆t = (98м/с – 0м/с)/7с = 14 м/с^2. Ответ: 14 м/с^2.
• Ускорение – векторная величина, поэтому имеет числовое значение и направление. Если направление вектора скорости совпадает с направлением вектора ускорение, то данное тело движется равноускоренно. Если же векторы скорости и ускорения противонаправлены, то тело движется равнозамедленно (см. рисунок).

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, – это векторная величина).

> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения .

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0 . В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0 . Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями а Х, a Y , a Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

V 2 то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2 . Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Ускорение - это векторная переменная, которая показывает изменение величины скорости тела за единицу времени.

В системе измерения СИ - ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате, м/с2 (m/s) . А также ускорение редко и преимущественно в гравиметрии, измеряется в Галомах (Gal) . В свою очередь один Галом равняется 1 сантиметру на секунду в квадрате, см/с.

Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, а также в метрах на секунду в квадрате.

В физике ускорением называют величину, характеризующую быстроту изменения скорости, равную отношению изменения скорости тела к временному промежутку, в течение которого это изменение и произошло.

Ускорение - это величина которая дает представление о том, как быстро изменяется скорость тела со временем, поэтому эта величина равна нулю, для тел движущихся с постоянной скоростью. В СИ нет специальной единицы для измерения ускорения и ее обозначают просто как метр на секунду в квадрате:



Чтобы понять эту размерность надо вспомнить определение ускорения и разбить размерность на составляющие: М/С - это скорость, и домножение на 1/С - ее изменение за секунду.

В СГС единицей ускорения является ГАЛ, величина, названная в честь изучавшего ускорение свободного падения итальянца Галилея, который для этого сбрасывал шарики с Пизанской башни.

Ускорение - это изменение скорости: например,

автомобиль с места набрал скорость 50км/час за 10 секунд.

Переведем 50км/час = 50 000м/3600с = 7,94м/с

Тогда ускорение составит 7,94/10 = 0,794 м/с2

Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате.

Ускорение играет немаловажную роль для того чтобы определить силу, импульс и т.д.

Ускорение связано как все догадываются со скоростью.

Скорость связано со временем.

Вот и находим что a- ускорение измеряется в Скорости деленной на время.

V/с*с= а.

Метр/секунда в квадрате . Помню до дыр заучивали это в школе по математике. Не сказать что помогло, но однажды очень даже пригодилось. Тут как говорится нужно математиком быть. В противном случае для незнающих математики эти цифры - пустой звук. По крайней мере мне так кажется.

Ускорение измеряется в метр/секунда в квадрате

Это я хорошо запомнил еще со школьной программы ибо очень уж забавная величина, точнее звучит она забавно 🙂 Итак, ускорение принято измерять в метрах в секунду за секунду. Ускорение - это физическая величина. Вот и вс, по моему такое своеобразное название достаточно легко запомнить, если постараться.

На уроках физики много лет назад я узнал, что ускорение измеряется в м/с .

Ускорение показывает отношение изменения скорости движения тела ко времени данного изменения.

Тело, которое под действием силы тяжести падает на землю, движется с ускорением свободного падения, равным 9,8 м/с.



Кроме системной единицы измерения есть ещ и внесистемная: gal , которая применяется в гравиметрии. 1 gal = 980,6 см/с.

Если вспомнить школьную программу, то мы можем сказать, что ускорение показывает нам изменение скорости движения предмета во времени. А мы знаем, что скорость измеряется в м/с (расстояние на время), а значит, ускорение измеряется в м/с^2. Это в системе СИ .

Также существует и внесистемная единица измерения ускорения, называемая гал (1см/с^2).

Метры деленные на секунду в квадрате,это я знаю из школьного курса)

Еще со школьной программы мы все знаем, что ускорение измеряется в метрах/секунда в квадрате. Именно эта единица измерения принята международной системой измерения СИ. Это проходят, если не ошибаюсь, на уроках физики шестого класса.