অধীন মজুদ প্রক্রিয়াকরণের সময় প্রোডাকশন লাইনে কাজ চলছে এমন অংশের সংখ্যা বুঝতে পারে।

চার ধরনের রিজার্ভ আছে:

1. প্রযুক্তিগত।

2. পরিবহন।

3. বীমা।

4. বিপরীত (একটি সরাসরি-প্রবাহ লাইনে গঠিত)।

অধীন প্রযুক্তিগত ব্যাকলগ (জেড সেগুলি) প্রক্রিয়াকরণের সময় কাজের স্টেশনগুলিতে থাকা অংশগুলি (ওয়ার্কপিস) বোঝুন:

পৃথকভাবে স্থানান্তর করার সময়,

- যখন স্থানান্তর ব্যাচে স্থানান্তরিত হয়।

অধীন পরিবহন ব্যাকলগ (জেড পরিবহন) কর্মক্ষেত্রের মধ্যে পরিবহন প্রক্রিয়ার মধ্যে থাকা অংশগুলি (ওয়ার্কপিস) বোঝুন:

- টুকরা স্থানান্তরের ক্ষেত্রে,

- যখন একটি ট্রান্সফার পার্টি দ্বারা স্থানান্তরিত হয়।

অধীন বীমা রিজার্ভ (জেড পৃষ্ঠা) যন্ত্রাংশের একটি নির্দিষ্ট স্টক বোঝা যা নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপে তৈরি করা যেতে পারে দুর্ঘটনার ক্ষেত্রে বা পূর্ববর্তী উত্পাদন সাইটগুলি থেকে যন্ত্রাংশ প্রাপ্তিতে বিলম্বের ক্ষেত্রে লাইনের নিরবচ্ছিন্ন অপারেশন নিশ্চিত করতে।

বীমা রিজার্ভের পরিমাণ সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে

Z str = , (2.11)

কোথায় টপার - অংশ প্রাপ্তির জন্য গড় সম্ভাব্য বিলম্বের সময়।

অধীন আন্তঃপরিচালনামূলক কার্যকরী মূলধন (Ztax 1-2) সংলগ্ন ক্রিয়াকলাপে কাজের বিভিন্ন উত্পাদনশীলতার কারণে সংলগ্ন ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে জমা হওয়া বা ক্ষয়প্রাপ্ত অংশগুলির সংখ্যা (ফাঁকা) বোঝুন।

টার্নওভারের পরিমাণ কমানোর জন্য, লাইনে মেশিনগুলির একটি সুচিন্তিত অপারেটিং মোড অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নির্মিত একটি সময়সূচীর উপর ভিত্তি করে স্থাপন করতে হবে (উদাহরণস্বরূপ, প্রতি ঘন্টা, অর্ধ শিফট বা প্রতি শিফট)।

একটি সময়সূচী বিকাশ করার সময়, লাইন টার্নওভার (রক্ষণাবেক্ষণ) সময়কালের পছন্দের দিকে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত। একটি লাইনের টার্নওভার (রক্ষণাবেক্ষণ) সময়কাল হল সেই সময়কাল যার সময় লাইনের সমস্ত ক্রিয়াকলাপের জন্য অংশগুলির উত্পাদনে সমতা অর্জন করা হয় এবং কর্মী তার জন্য নির্ধারিত মেশিনগুলির সম্পূর্ণ পরিষেবা চক্রটি সম্পন্ন করে।

ইন্টারঅপারেশনাল ওয়ার্কিং রিজার্ভগুলি সরাসরি-প্রবাহ লাইনের অপারেটিং সময়সূচীর উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয়। ইন্টারঅপারেশনাল ওয়ার্কিং ক্যাপিটালের সর্বোচ্চ মান সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

Zmax 1-2 = - , (2.12)

কোথায় টিপি - কাজের মেশিনগুলির একটি ধ্রুবক অনুপাত সহ সম্পর্কিত ক্রিয়াকলাপগুলিতে কাজের সময়কাল;

গ ঘএবং গ 2 – সময়ের মধ্যে সংশ্লিষ্ট অপারেশনে কাজ করা মেশিনের সংখ্যা টিপি;

t 1 এবং t 2- সম্পর্কিত অপারেশনের সময়কাল।

যদি কার্যকরী মূলধনের মূল্য একটি "প্লাস" চিহ্ন সহ প্রাপ্ত হয়, তাহলে এর অর্থ হল এই সময়ের মধ্যে স্টক জমা হচ্ছে। বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে রিজার্ভের আকার কমছে।

সমাধান সঙ্গে সমস্যা

টাস্ক 2.1।একটি সরল-মাধ্যমে লাইনে একটি অংশ প্রক্রিয়াকরণের প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া পাঁচটি অপারেশন অন্তর্ভুক্ত করে। ক্রিয়াকলাপগুলির গঠন এবং অপারেশনগুলির জন্য সময়ের মানগুলি নিম্নরূপ: মিলিং - 6.4 মিনিট, বাঁক - 5.6 মিনিট, ড্রিলিং - 2.4 মিনিট, প্ল্যানিং - 5.6 মিনিট, নাকাল - 4 মিনিট। লাইন দুটি 8-ঘন্টা শিফটে কাজ করে। শিফটের সময়, লাইনে 20 মিনিটের 2টি নিয়ন্ত্রিত বিরতি দেওয়া হয়। প্রতিদিন অংশগুলির জন্য উত্পাদন প্রোগ্রাম 220 টুকরা। টুকরা দ্বারা অংশ স্থানান্তর. সাইটে একক স্টেশন পরিষেবা ব্যবহার করা হয়। লাইনের ওয়ার্কিং রিজার্ভ (টার্নওভার) সম্পূর্ণ করার সময়কাল হল এক শিফট।

এনক্রিপ্ট করা ফাইল পুনরুদ্ধার করা হচ্ছে- এটি এমন একটি সমস্যা যা বিপুল সংখ্যক ব্যক্তিগত কম্পিউটার ব্যবহারকারীদের মুখোমুখি হয়েছে যারা বিভিন্ন এনক্রিপশন ভাইরাসের শিকার হয়েছেন। এই গ্রুপে ম্যালওয়্যারের সংখ্যা অনেক বড় এবং প্রতিদিনই বাড়ছে। সম্প্রতি আমরা কয়েক ডজন র্যানসমওয়্যার ভেরিয়েন্ট পেয়েছি: CryptoLocker, Crypt0l0cker, Alpha Crypt, TeslaCrypt, CoinVault, Bit Crypt, CTB-Locker, TorrentLocker, HydraCrypt, better_call_saul, crittt, ইত্যাদি।

অবশ্যই, ভাইরাসের নির্মাতারা সংক্রামিত কম্পিউটারে রেখে যাওয়া নির্দেশাবলী অনুসরণ করে আপনি এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারেন। কিন্তু প্রায়শই, ডিক্রিপশনের খরচ খুবই তাৎপর্যপূর্ণ, এবং আপনাকে এটাও জানতে হবে যে কিছু র‍্যানসমওয়্যার ভাইরাস ফাইলগুলিকে এমনভাবে এনক্রিপ্ট করে যে পরে সেগুলিকে ডিক্রিপ্ট করা অসম্ভব। এবং অবশ্যই, আপনার নিজের ফাইলগুলি পুনরুদ্ধার করতে অর্থ প্রদান করা কেবল বিরক্তিকর।

বিনামূল্যে এনক্রিপ্ট করা ফাইল পুনরুদ্ধার করার উপায়

শ্যাডোএক্সপ্লোরার এবং ফটোরেকের মতো একেবারে বিনামূল্যে এবং প্রমাণিত প্রোগ্রামগুলি ব্যবহার করে এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলি পুনরুদ্ধার করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। পুনরুদ্ধারের আগে এবং সময়, সংক্রামিত কম্পিউটার যতটা সম্ভব কম ব্যবহার করার চেষ্টা করুন, এইভাবে আপনি সফল ফাইল পুনরুদ্ধারের সম্ভাবনা বাড়ান।

নীচে বর্ণিত নির্দেশাবলী ধাপে ধাপে অনুসরণ করতে হবে, যদি কিছু আপনার জন্য কাজ না করে, তাহলে থামুন, এই নিবন্ধে একটি মন্তব্য লিখে বা আমাদের একটি নতুন বিষয় তৈরি করে সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা করুন৷

1. ransomware ভাইরাস সরান

ক্যাসপারস্কি ভাইরাস রিমুভাল টুল এবং ম্যালওয়্যারবাইটস অ্যান্টি-ম্যালওয়্যার বিভিন্ন ধরনের সক্রিয় র‍্যানসমওয়্যার ভাইরাস সনাক্ত করতে পারে এবং সহজেই আপনার কম্পিউটার থেকে সেগুলি সরিয়ে ফেলবে, কিন্তু তারা এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারে না।

1.1। ক্যাসপারস্কি ভাইরাস রিমুভাল টুল ব্যবহার করে র্যানসমওয়্যার সরান

বোতামে ক্লিক করুন স্ক্যানএকটি ransomware ভাইরাস উপস্থিতির জন্য আপনার কম্পিউটারের একটি স্ক্যান চালানোর জন্য.

এই প্রক্রিয়াটি সম্পূর্ণ হওয়ার জন্য অপেক্ষা করুন এবং খুঁজে পাওয়া কোনো ম্যালওয়্যার অপসারণ করুন।

1.2। Malwarebytes Anti-malware ব্যবহার করে ransomware সরান

প্রোগ্রাম ডাউনলোড করুন. ডাউনলোড সম্পূর্ণ হওয়ার পরে, ডাউনলোড করা ফাইলটি চালান।

প্রোগ্রাম আপডেট পদ্ধতি স্বয়ংক্রিয়ভাবে শুরু হবে. এটি শেষ হলে বোতাম টিপুন স্ক্যান চালান. Malwarebytes অ্যান্টি-ম্যালওয়্যার আপনার কম্পিউটার স্ক্যান করা শুরু করবে।

আপনার কম্পিউটার স্ক্যান করার পরপরই, ম্যালওয়্যারবাইটস অ্যান্টি-ম্যালওয়্যার র্যানসমওয়্যার ভাইরাসের পাওয়া উপাদানগুলির একটি তালিকা খুলবে।

বোতামে ক্লিক করুন নির্বাচিত অংশের অপসারণআপনার কম্পিউটার পরিষ্কার করতে। ম্যালওয়্যার মুছে ফেলার সময়, ম্যালওয়্যারবাইটস অ্যান্টি-ম্যালওয়্যার প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যাওয়ার জন্য আপনাকে আপনার কম্পিউটার পুনরায় চালু করতে হতে পারে। হ্যাঁ নির্বাচন করে এটি নিশ্চিত করুন।

কম্পিউটার আবার শুরু হওয়ার পরে, Malwarebytes Anti-malware স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিষ্কার প্রক্রিয়া চালিয়ে যাবে।

2. ShadowExplorer ব্যবহার করে এনক্রিপ্ট করা ফাইল পুনরুদ্ধার করুন

ShadowExplorer হল একটি ছোট ইউটিলিটি যা আপনাকে উইন্ডোজ অপারেটিং সিস্টেম (7-10) দ্বারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি করা ফাইলগুলির ছায়া কপি পুনরুদ্ধার করতে দেয়। এটি আপনাকে আপনার এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলিকে তাদের আসল অবস্থায় পুনরুদ্ধার করার অনুমতি দেবে৷

প্রোগ্রাম ডাউনলোড করুন. প্রোগ্রামটি একটি জিপ সংরক্ষণাগারে রয়েছে। অতএব, ডাউনলোড করা ফাইলটিতে ডান-ক্লিক করুন এবং সমস্ত এক্সট্রাক্ট নির্বাচন করুন। তারপর ShadowExplorerPortable ফোল্ডারটি খুলুন।

শ্যাডোএক্সপ্লোরার চালু করুন। আপনার প্রয়োজনীয় ডিস্ক এবং ছায়া কপি তৈরির তারিখটি নির্বাচন করুন, নীচের চিত্রে যথাক্রমে 1 এবং 2 নম্বর।

আপনি যে ডিরেক্টরি বা ফাইলটির একটি অনুলিপি পুনরুদ্ধার করতে চান তার উপর ডান-ক্লিক করুন। প্রদর্শিত মেনু থেকে, রপ্তানি নির্বাচন করুন।

এবং অবশেষে, ফোল্ডারটি নির্বাচন করুন যেখানে পুনরুদ্ধার করা ফাইলটি অনুলিপি করা হবে।

3. PhotoRec ব্যবহার করে এনক্রিপ্ট করা ফাইল পুনরুদ্ধার করুন

PhotoRec একটি বিনামূল্যের প্রোগ্রাম যা মুছে ফেলা এবং হারিয়ে যাওয়া ফাইল পুনরুদ্ধার করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটি ব্যবহার করে, আপনি মূল ফাইলগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারেন যেগুলি র্যানসমওয়্যার ভাইরাসগুলি তাদের এনক্রিপ্ট করা অনুলিপি তৈরি করার পরে মুছে ফেলা হয়।

প্রোগ্রাম ডাউনলোড করুন. প্রোগ্রামটি সংরক্ষণাগারে রয়েছে। অতএব, ডাউনলোড করা ফাইলটিতে ডান-ক্লিক করুন এবং সমস্ত এক্সট্রাক্ট নির্বাচন করুন। তারপর testdisk ফোল্ডার খুলুন।

ফাইলের তালিকায় QPhotoRec_Win খুঁজুন এবং এটি চালান। উপলব্ধ ডিস্কের সমস্ত পার্টিশন দেখানো একটি প্রোগ্রাম উইন্ডো খুলবে।

পার্টিশনের তালিকায়, এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলি অবস্থিত একটি নির্বাচন করুন। তারপর File Formats বাটনে ক্লিক করুন।

ডিফল্টরূপে, প্রোগ্রামটি সমস্ত ফাইলের ধরন পুনরুদ্ধার করার জন্য কনফিগার করা হয়েছে, তবে কাজটি গতি বাড়ানোর জন্য, আপনাকে পুনরুদ্ধার করতে হবে এমন ফাইলের ধরনগুলি ছেড়ে দেওয়ার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। আপনি আপনার নির্বাচন সম্পন্ন হলে, ঠিক আছে ক্লিক করুন.

QPhotoRec প্রোগ্রাম উইন্ডোর নীচে, ব্রাউজ বোতামটি খুঁজুন এবং এটিতে ক্লিক করুন। আপনাকে সেই ডিরেক্টরিটি নির্বাচন করতে হবে যেখানে পুনরুদ্ধার করা ফাইলগুলি সংরক্ষণ করা হবে। এটি এমন একটি ডিস্ক ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় যাতে এনক্রিপ্ট করা ফাইল নেই যা পুনরুদ্ধারের প্রয়োজন হয় (আপনি একটি ফ্ল্যাশ ড্রাইভ বা বহিরাগত ড্রাইভ ব্যবহার করতে পারেন)।

এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলির আসল কপিগুলি অনুসন্ধান এবং পুনরুদ্ধার করার পদ্ধতি শুরু করতে, অনুসন্ধান বোতামটি ক্লিক করুন৷ এই প্রক্রিয়াটি বেশ দীর্ঘ সময় নেয়, তাই ধৈর্য ধরুন।

অনুসন্ধান সম্পূর্ণ হলে, প্রস্থান বোতামে ক্লিক করুন। এখন পুনরুদ্ধার করা ফাইলগুলি সংরক্ষণ করতে আপনি যে ফোল্ডারটি বেছে নিয়েছেন তা খুলুন।

ফোল্ডারটিতে recup_dir.1, recup_dir.2, recup_dir.3, ইত্যাদি নামের ডিরেক্টরি থাকবে। প্রোগ্রামটি যত বেশি ফাইল খুঁজে পাবে, তত বেশি ডিরেক্টরি থাকবে। আপনার প্রয়োজনীয় ফাইলগুলি খুঁজে পেতে, এক এক করে সমস্ত ডিরেক্টরি পরীক্ষা করুন। বিপুল সংখ্যক পুনরুদ্ধার করা ফাইলগুলির মধ্যে আপনার প্রয়োজনীয় ফাইলটি খুঁজে পাওয়া সহজ করতে, অন্তর্নির্মিত উইন্ডোজ অনুসন্ধান সিস্টেম ব্যবহার করুন (ফাইলের বিষয়বস্তু অনুসারে), এবং ডিরেক্টরিগুলিতে ফাইলগুলি সাজানোর কাজটি ভুলে যাবেন না। আপনি একটি সাজানোর বিকল্প হিসাবে ফাইলটি পরিবর্তন করার তারিখটি নির্বাচন করতে পারেন, যেহেতু একটি ফাইল পুনরুদ্ধার করার সময় QPhotoRec এই সম্পত্তিটি পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করে।

তত্ত্ব থেকে সংক্ষিপ্ত তথ্য

দুটি পূর্ণসংখ্যা a এবং b তুলনীয় মডুলো m, যদি দ্বারা ভাগ করার সময় মিতারা একই অবশিষ্টাংশ দেয়। সংখ্যা মিতুলনা মডিউল বলা হয়।

সমতুল্য শব্দচয়ন: a এবং bমডুলাসে তুলনীয় মি,যদি তাদের পার্থক্য a–bদ্বারা বিভক্ত মিঅবশিষ্ট ছাড়া, বা যদি কফর্মে উপস্থাপন করা যেতে পারে a = খ + k মি,কোথায় k- কিছু পূর্ণসংখ্যা।

উদাহরণস্বরূপ: 32 এবং – 10 তুলনামূলক মডিউল 7, যেহেতু

32 = 7 4 +4 এবং – 10 = 7 (- 2) + 4,

11 এবং 21 তুলনামূলক মডিউল 10, কারণ (11 - 21) ,

2 10(mod8) কারণ (2 - 10) 8

35 27(mod8) কারণ 35 = 27 + 8 1 .

বিবৃতি " a এবং bমডুলাসে তুলনীয় মি"মধ্যে রেকর্ড করা হয়

ফর্ম: ক খ(মোড মি)।

তুলনার বৈশিষ্ট্য। একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনামূলক সম্পর্ক মডিউলের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

- রিফ্লেক্সিভিটি: যেকোন সম্পূর্ণ জন্য কন্যায্য ক একটি(মোড মি)।

- প্রতিসাম্য: যদি ক খ(মোড m), তারপর খ একটি(মোড মি)।

- ট্রানজিটিভিটি:

যদি ক খ(মোড মি)এবং খ গ(মোড m), তারপর a গ(মোড মি)।

এই তিনটি বৈশিষ্ট্যের কারণে, তুলনামূলক সম্পর্কটি পূর্ণসংখ্যার সেটে একটি সমতুল্য সম্পর্ক।

যেকোনো দুটি পূর্ণসংখ্যার তুলনামূলক মডিউল ১।

সংখ্যা হলে : a এবং b মডুলাসে তুলনীয় মি, এটাই ক খ(মোড মি) এবং মি দ্বারা বিভক্ত n, যে ক এবং খ মডুলাসে তুলনীয় n, এটাই ক খ(মোড n) .

দুই নম্বরের জন্য a এবং b মডুলাস মধ্যে তুলনীয় ছিল মি , যার ক্যানোনিকাল প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন হল:

মি = …. , i=1,2,…,d প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট

ক খ(মোড ), i=1,2,…,d.

যদি ক খ(মোড মি 1) এবং ক খ(মোড মি 2), যে ক খ(মোড মি),

কোথায় মি = [মি 1, মি 2 ].

একই মডুলাসের সাথে তুলনা করলে সাধারণ সমতার অনেক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি যোগ, বিয়োগ এবং গুণ করা যেতে পারে:

যদি সংখ্যা একটি 1, একটি 2,…, একটি এনএবং b 1 , b 2 , …, b n মডুলাসে যুগলভাবে তুলনীয় মি , তারপর তাদের যোগফল ( a 1 + a 2 +…+a n)এবং (b 1 +b 2 +…+b n ) এবং কাজ করে

(একটি 1 একটি 2 … একটি ) এবং (খ 1 খ 2 … খ n ) মডুলাসেও তুলনীয় মি .

সংখ্যা হলে a এবং b মডুলাসে তুলনীয় মি, তারপর তাদের ডিগ্রি a k এবং b k মডুলাসেও তুলনীয় মি কোন প্রাকৃতিক অধীনে k .

উদাহরণ. এই সম্পত্তি ব্যবহার করে, আপনি সংখ্যা ভাগ করে অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে পারেন। ধরুন আমাদের ডিভিশনের অবশিষ্টাংশ খুঁজে বের করতে হবে 11 এ 1234 2327।

সমাধান। 1234 2327 . 1234 = 11 112 +2 1234 2(mod 11), তারপর সম্পত্তি দ্বারা আমরা 1234 2327 পাই।

2 10 1 (মোড 11) (2 10) 232 1 232 (মোড 11) 2 2320 1 (মোড 11)।

এখন বিবেচনা করুন 2 7 = 128 = 11 11 + 7, তাই 2 7 7 (mod 11)।

আমরা 2 2320 1 (মোড 11) এবং 2 7 7 (মোড 11) পেয়েছি। একটি মডিউলের তুলনার গুণফলের বৈশিষ্ট্য দ্বারা, আমরা পাই:

2 2320 1 (মোড 11)।

ট্রানজিটিভিটি বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে, আমরা পাই

1234 2327 এবং 1234 2327 ),

অর্থাৎ, 1234 2327 কে 11 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ 7 হয়।

যাইহোক, তুলনা একে অপরের দ্বারা বা অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না। তাই যদি 14 20(মোড 6) , তারপর 2 দ্বারা হ্রাস, আমরা একটি ভুল তুলনা পেতে 7 10(মোড 6) কারণ (7 – 10) অবশিষ্টাংশ ছাড়া 6 দ্বারা বিভাজ্য নয়; অথবা 24 4(mod 10)→ 6 4 (mod 10), কিন্তু তুলনা 6 (mod 10) ভুল।

তুলনা করার জন্য সংক্ষিপ্ত রূপের নিয়মগুলি নিম্নরূপ:

আপনি যদি মডুলাসে একটি সংখ্যা কপ্রিম দ্বারা তুলনার উভয় পক্ষকে ভাগ করতে পারেন এসি বিসি(মোড মি) এবং ( s;m ) = 1 , যে ক খ(মোড মি)।

- আপনি একই সাথে তুলনার উভয় দিক এবং মডুলাসকে তাদের সাধারণ ভাজক দ্বারা ভাগ করতে পারেন: যদি এসি বিসি(মোড mс), যে ক খ(মোড মি)।

মডিউলগুলি না মিললে আপনি নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপগুলিও সম্পাদন করতে পারবেন না।

ডিডাকশন ক্লাস. তুলনীয় সব সংখ্যার সেট ক মডুলো মি , মডুলো অবশিষ্টাংশের শ্রেণী বলা হয় মি এবং মনোনীত করা হয় .

তাই তুলনা ক খ(মোড মি) সমতুল্য = .

ডিডাকশন সিস্টেম. রেসিডিউ সিস্টেম আপনাকে সংখ্যার সীমা অতিক্রম না করে একটি সীমিত সেটে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে দেয়। ডিডাকশনের সম্পূর্ণ সিস্টেম মডিউল মি – যেকোনো সেট মি পেয়ারওয়াইসে অতুলনীয় মডুলাস মি পূর্ণসংখ্যা সাধারণত মডুলো ডিডাকশনের সম্পূর্ণ সিস্টেম হিসেবে মি ক্ষুদ্রতম নন-নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ 0, 1, … নেওয়া হয়। মি – 1, অথবা একেবারে ছোট কাট, সমন্বিত

সংখ্যা থেকে 0, 1, 2,…. বিজোড় ক্ষেত্রে মি ,

এবং সংখ্যা 0, 1, 2,…. - 1), জোড়ের ক্ষেত্রে মি .

পেয়ারওয়াইজ অতুলনীয় মডুলাসের সর্বাধিক সেট মি সংখ্যার অনুরূপ মি , বলা হয় হ্রাস সিস্টেমমডুলো মি . মডুলো অবশিষ্টাংশের কোনো হ্রাসকৃত সিস্টেম মি উপাদান রয়েছে, এখানে অয়লার ফাংশন।

অয়লারের উপপাদ্য. যেকোনো কপ্রাইম সংখ্যার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ধারণ করে: 1(mod m)

Fermat এর উপপাদ্য।যদি পি - মৌলিক সংখ্যা এবং পি ভাগ করে না ক , যে

একটি (মোড পি)

এই উপপাদ্যগুলি বিভিন্ন সংখ্যাকে ভাগ করার সময় অবশিষ্টাংশ খুঁজে বের করতেও ব্যবহৃত হয়। [ফাইল mht: সংখ্যা তত্ত্বের উপর বক্তৃতা, আমার নথি]

উদাহরণ 1.একটি একক সংখ্যার নবম শক্তি 7 এ শেষ হয়। এই সংখ্যাটি খুঁজুন।

সমাধান।একটি 9 º 7 (মোড 10) - এটি দেওয়া হয়। উপরন্তু, এটা স্পষ্ট যে (7, 10)=1 এবং ( ক, 10)=1। অয়লারের উপপাদ্য অনুসারে, a j (10) º 1(mod 10)। অতএব, একটি 4 º 1 (মোড 10) এবং, বর্গ করার পরে, একটি 8 º 1 (মোড 10)। চলুন একটি 9 º 7(মোড 10) শব্দটিকে একটি 8 º 1(মড 10) দ্বারা পদ দ্বারা ভাগ করি এবং একটি º 7(মোড 10) পাই। এর মানে হল a=7.

উদাহরণ 2।প্রমাণ করুন যে 1 18 +2 18 +3 18 +4 18 +5 18 +6 18 º -1(mod 7)

প্রমাণ। 1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখ্যাগুলি 7-এর সমপরিমাণ। Fermat-এর উপপাদ্য অনুসারে আমাদের আছে:

আসুন এই তুলনাগুলিকে কিউব করি এবং সেগুলি যোগ করি:

1 18 +2 18 +3 18 +4 18 +5 18 +6 18 º 6(মোড 7) º -1(মোড 7)

উদাহরণ 3. 7402 কে 101 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টটি খুঁজুন।

সমাধান। 101 সংখ্যাটি মৌলিক, (7, 101)=1, তাই, ফার্মাটের উপপাদ্য অনুসারে: 7 100 º 1 (মোড 101)। আসুন এই তুলনাটি চতুর্থ শক্তির সাথে তুলে ধরা যাক: 7,400 º 1(mod 101), এটিকে সুস্পষ্ট তুলনা 7 2 º 49(mod 101) দ্বারা গুণ করুন, আমরা পাই: 7,402 º 49(mod 101)। এর মানে হল যে 7,402 কে 101 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ 49 হয়।

উদাহরণ 4. 243,402 এর শেষ দুটি সংখ্যা খুঁজুন।

সমাধান।এই সংখ্যার শেষ দুটি সংখ্যা হল এটিকে 100 দ্বারা ভাগ করার অবশিষ্টাংশ। আমাদের আছে: 243=200+43; 200+43 º 43(মোড 100) এবং, 402 তম শক্তির সাথে শেষ সুস্পষ্ট তুলনাটি বাড়িয়ে, আমরা নিউটনের দ্বিপদ (মানসিকভাবে, অবশ্যই) ব্যবহার করে এর বাম দিকটি প্রসারিত করব। এই বিশাল অভিব্যক্তিতে, শেষটি ব্যতীত সমস্ত পদ 200 এর শক্তি ধারণ করে, অর্থাৎ 100 দ্বারা বিভাজ্য, তাই তাদের তুলনা থেকে বাদ দেওয়া যেতে পারে, এর পরে এটি পরিষ্কার কেন 243,402 º 43,402 (মোড 100)। আরও, 43 এবং 100 হল coprime, যার মানে, অয়লারের উপপাদ্য অনুসারে, 43 j (100) º 1(mod 100)। আমরা গণনা করি:

j (100)= j (2 2 × 5 2)=(10–5)(10–2)=40।

আমাদের একটি তুলনা আছে: 43 40 º 1(mod 100), যা আমরা অবিলম্বে দশম শক্তিতে বাড়াই এবং স্পষ্ট তুলনা দ্বারা পদ দ্বারা গুণিত করি, একটি ক্যালকুলেটরে পরীক্ষিত: 43 2 º 49(mod 100)। আমরা পেতে:

,

সুতরাং, 243,402 সংখ্যার শেষ দুটি সংখ্যা হল 4 এবং 9।

উদাহরণ 5।প্রমাণ করুন যে (73 12 -1) 105 দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধান।আমাদের আছে: 105=3 × 5 × 7, (73.3)=(73.5)=(73.7)=1। Fermat এর উপপাদ্য অনুযায়ী:

73 2 º 1(মোড 3)
73 4 º 1(মোড 5)
73 6 º 1(মোড 7)

গুণ করে, আমরা পাই:

73 12 º 1(মোড 3),(মোড 5),(মোড 7),

যা থেকে, অনুচ্ছেদ 16 এ সেট করা তুলনার বৈশিষ্ট্য অনুসারে, এটি অবিলম্বে অনুসরণ করে:

73 12 -1 º 0(মোড 105),

105 এর জন্য 3, 5 এবং 7 সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক। এটা ঠিক কি প্রয়োজন ছিল.

উদাহরণএকটি সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগ করার সময় আপনাকে অবশিষ্টটি খুঁজে বের করতে হবে।

সমাধান। r (mod 5)।(12; 5) = 1; ট্র্যাক অয়লারের উপপাদ্য 1(mod 5) অনুসারে 12 এবং 5 তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যা; = 4 1(মোড 5);

কিন্তু 2751 = 4,687 + 3;

তারপর (12 4) 687 1 687 (মোড 5) 12 2748 1(মড 5)এবং 12 2 (মোড 5) 12 3 2 3 (মোড 5)বিকল্প 7. 99 º 11 (মোড 4); বিকল্প 8. 1347

বিকল্প 20. 11 203; বিকল্প 21. 7 302 ; বিকল্প 22. 6 32।

কাজ 4. একটি সংখ্যা ভাগ করার সময় অবশিষ্টটি খুঁজুন এবং n m অন:

বিকল্প 1. 20 11 , m=9; বিকল্প 2. 383 175, m=45; বিকল্প 3. 109 345, m=14;

বিকল্প 4. 439 291 , m=60; বিকল্প 5. 293 275, m=48; বিকল্প 6. 93 41, m=111;

বিকল্প 7. 3 80, m=11; বিকল্প 8. 20 17 , m=9; বিকল্প 9. 3 200, m=101;

বিকল্প 10. 11 65, m=80; বিকল্প 11. 7 402 , m=101; বিকল্প 12. 13 88, m=89;

বিকল্প 13. 3 157 , m=100; বিকল্প 14. 15 231 , m=16; বিকল্প 15. 208 208 , m=23;

বিকল্প 16. 13 88, m=89; বিকল্প 17. 11 65, m=80; বিকল্প 18. 66 17, m=7;

বিকল্প 19. 117 53, m=11; বিকল্প 20. 11 1841 , m=7;

কাজ 5. যোগফল ভাগ করার সময় অবশিষ্টটি খুঁজুন চালু মি:

বিকল্প 1. 3 80 + 7 80, m=11; বিকল্প 2. 3 100 + 5 100, m=7;

বিকল্প 3. 2 100 +3 100 , m=5; বিকল্প 4. 5 70 +7 50, m=12;

বিকল্প 5. 12 1231 + 14 4324, m=13; বিকল্প 6. 7 65 + 11 65, m=80;

বিকল্প 7. 3,200 + 7,200, m=101; বিকল্প 8. 5 80 + 7 100, m=13;

বিকল্প 9. 5 70 + 7 50, m=12; বিকল্প 10. 13 100 + 5 50, m=18;

বিকল্প 11. 3 80 + 7 80, m=11; বিকল্প 12. 2 100 + 3 100, m=5;

বিকল্প 13. 3 80 + 7 80, m=11; বিকল্প 14. 3 100 + 5 100, m=7;

বিকল্প 15. 3 80 + 7 80, m=11; বিকল্প 16. 3 100 + 5 100, m=7;

বিকল্প 17. 2 100 +3 100 , m=5; বিকল্প 18. 5 70 +7 50, m=12;

বিকল্প 19. 12 1231 + 14 4324, m=13; বিকল্প 20. 7 65 + 11 65, m=80;

ব্যবহারিক পাঠ নং 6

ডিডাকশন সিস্টেম

পাঠের জন্য প্রশ্ন: