Sayıların aritmetik işlenmesi büyük ölçüde, kullanılan bir dizi sayı ve sayısal bilginin kesin bir şekilde temsil edilmesine izin veren bir dizi kuraldan oluşan sayı sistemleri tarafından belirlenir.

Günlük faaliyetlerinde kişi, ondalık sayı sistemini, Roma sistemini, zaman sistemini vb. içeren çeşitli sayı sistemlerini kullanır. Tüm sayı sistemleri konumsal ve konumsal olmayan olarak ayrılabilir.

Konumsal olmayan sayı sistemlerinde bir rakamın “payının” ya da yazılan sayının niceliksel boyutundaki ağırlığının, o rakamın bu sayının kaydındaki konumuna bağlı olmadığı görülmektedir. Böyle bir sayı sisteminin tipik bir örneği Roma sayı sistemidir. Bu sistem sayıları kullanır:

I V X L C D M vb. - Roma rakamları;

1 5 10 50 100 500 1000 - ondalık eşdeğerler. Roma rakamları.

Bir sayı ölçülürken, değeri, değeri daha büyük olan bir rakamdan önce gelen daha az ağırlıklı bir rakamdan oluşan çiftler hariç, sayının kaydını oluşturan rakamların değerlerinin toplamı olarak belirlenir. büyük ve küçük rakamların ağırlıkları arasındaki fark olarak belirlenir. Örneğin sayının değeri

miktar olarak tanımlanır

1000 + 1000 + 1000 +(1000-100) + 50 + (10-1), bu da 3959'un ondalık eşdeğeridir.

Konumsal sayı sistemi, belirli bir rakamın kaydedilen sayının niceliksel değerlendirmesindeki "payının" yalnızca rakam türüne göre değil aynı zamanda bu rakamın kayıttaki konumuna (konumuna) göre belirlenmesi ile karakterize edilir. sayının, yani Bir sayıdaki her konumun (rakamın) belirli bir ağırlığı vardır.

Böyle bir sayı sisteminde kayıtlı bir sayının niceliksel değerlendirmesi, sayının kaydını oluşturan basamakların değerlerinin çarpımlarının toplamının, basamağın bulunduğu konumun ağırlığı ile çarpılması olarak tanımlanır. .

Böyle bir sayı sisteminin bir örneği, yaygın olarak kullanılan ondalık sayı sistemidir. Örneğin ondalık bir sayının niceliğini belirlemek

olarak tanımlandı

3*1000+9*100+5*10 +9*1 olup, burada 1000, 100, 10, 1 sırasıyla tahmin edilen sayının kaydının dördüncü, üçüncü, ikinci, birinci hanelerinin ağırlıklarıdır.

Ondalık gösterim aynı zamanda eşit olarak dağıtılmış ağırlıklara sahip bir sistemdir; özelliği, herhangi iki bitişik basamağın ağırlıklarının oranının böyle bir sistem için aynı değere sahip olmasıdır. Bu ilişkiye sayı sisteminin tabanı adı verilir ve bu ilişki ayrıca "q" olarak gösterilecektir.

Ağırlıkları eşit olarak dağıtılmış bir sistemdeki bir sayının genel temsili şu şekildedir:

N q = Bir n Bir n-1 .... A 2 A 1 A 0 . (1)

Böyle bir sayının değeri şu şekilde tanımlanır:

N q = Bir n *q n + Bir n-1 *q n-1 + Bir n-2 *q n-2 + ..... A 2 *q 2 + A 1 *q 1 + A 0 *q 0 , (2)

burada A i koşulu karşılayan sayının basamağıdır

0<= А i <=(q-1);

q sayı sisteminin tabanıdır.

q =10'da A, 0 ila 9 aralığında değişir; (10-1)'e.

(1) formundaki N sayısının kaydına kodlanmış, (2) formundaki bir kayda ise genişletilmiş kayıt adı verilir.

Ayrıca q=10 (ondalık gösterim) sayı sisteminin tabanı için başka değerler de mümkündür:

ikili sayı sistemi;

sekizli sayı sistemi;

onaltılık sayı sistemi vesaire.

Farklı sayı sistemlerindeki rakamları belirtmek için, ondalık sayı sisteminin karşılık gelen basamaklarının tanımı, rakamlar olarak kullanılır - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve olması durumunda yeterli ondalık basamak yoksa (q tabanı 10'dan büyük olan sayı sistemleri için), 9'u aşan rakamlar için ek gösterimler eklenir, örneğin q = 16 için bunlar A, B, C, D, E, F gösterimleri olacaktır, onaltılık basamaklara karşılık gelen, ondalık eşdeğerleri sırasıyla 10, 11, 12, 13, 14, 15'e eşittir.

Daha sonraki sunumda çeşitli sayı sistemleri kullanılacak olduğundan şu gösterimi kabul edeceğiz:

N q, sayı sisteminde q tabanıyla temsil edilen N sayısıdır.

Farklı sayı sistemlerinde sayı yazma örnekleri:

N 2 = 10011011 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 +1*2 0 ,

N 8 = 471025 =4*8 5 + 7*8 4 + 1*8 3 + 0*8 2 + 2*8 1 +5*8 0 ,

N 16 = 84FE4A= 8*16 5 + 4*16 4 + F*16 3 + E*16 2 + 4*16 1 +A*16 0 ,

N 10 = 35491 = 3*10 4 + 5*10 3 + 4*10 2 + 9*10 1 + 1*10 0 .

Yukarıdakilere dayanarak, sayı sisteminin tabanı ne kadar küçük olursa, aynı sayının farklı sayı sistemlerine girişinin daha uzun olacağı sonucuna varabiliriz. Örneğin ondalık değeri 2063 olan N sayısı çeşitli sayı sistemlerinde şu şekilde temsil edilir:

N = 2063 10 = 100000001111 2 =4017 8 = 80F 16.

Farklı sayı sistemleriyle çalışırken Tablo 1.1 -1 ve Tablo 1.1 -1'de verilen ilişkileri hatırlamakta fayda var.

Tablo 1.1‑1

Bir kişi en çok pratik faaliyetlerinde kullanır ondalık sayı sistemi. İkili sayı sistemi bilgisayarda bilgi işlemek için uygundur. Bu sistemler arasında bir ara yer işgal eder ikili ondalık sistem Hesaplaşma. Bu sistem prensip olarak ondalıktır, ancak bireysel ondalık basamaklar bir dizi ikili basamak olarak yazılır. Çeşitli ikili ondalık sistemler vardır,

Tablo 1.1‑1

					Ondalık eşdeğer	İkili eşdeğer

ondalık basamakları bir dizi ikili basamakla temsil etme biçimleri farklılık gösterir. En yaygın kullanılan ikili ondalık sistem 8,4,2,1'dir. Bu sistemin özelliği, Tablo 1.1-2'de gösterildiği gibi, bireysel ondalık rakamların dört bitlik ikili eşdeğerleriyle temsil edilmesidir.

ikili ondalık sistemde 8,4,2,1 şu şekilde temsil edilir:

1000 0000 0100 0111 0001 0100.

İleride kısaltma olarak 8,4,2,1 ikili ondalık sistem anlamına gelen “ikili ondalık sistem” adını kullanacağız.

Ders 5. Bilgisayar işleminin aritmetik ve mantıksal temelleri.

2.Akış şemaları oluşturma kuralları.
1. Algoritmalar ve bunların açıklama yöntemleri.
Algoritma, başlangıçtan itibaren bir süreci tanımlayan kesin bir reçetedir.
verileri istenen sonuca ulaştırır.
Örnek: toplama, çarpma, cebirsel denklem çözme, matris çarpımı ve
vesaire.
Not: Algoritma sözcüğü, Latince harf çevirisi olan algoritmi'den gelir.
9. yüzyıl Harezmli matematikçi el-Khorezmi'nin Arapça adı. Latince sayesinde
12. yüzyılda Avrupalılar Harizmi'nin eserinin tercümesi sayesinde konumsal sistemle tanıştı.
gösterim ve ortaçağ Avrupa'sında algoritmaya ondalık konum sistemi adı verildi.
içindeki hesaplamalar ve sayma kuralları.
Bir bilgisayarla ilgili olarak algoritma, işlemden başlayarak hesaplama sürecini belirler.
belirli bir dizi olası başlangıç ​​verisini elde etmeyi amaçlayan
bu ilk sonuç verileri. Hesaplama işlemi terimi aynı zamanda şunları da kapsar:
sembolik, grafik veya ses gibi diğer bilgi türlerinin işlenmesi.
Algoritmaların ana özellikleri:
1. Etkililik, uygulama sonrasında sonuç elde etme yeteneği anlamına gelir
sınırlı sayıda işlem.
2. Kesinlik, elde edilen sonuçların, ne olursa olsun, çakışmasında yatmaktadır.
Kullanıcı ve kullanılan teknik araçlar.
3. Kitlesel popülerlik, algoritmanın tüm sınıfa uygulanma olasılığında yatmaktadır.
başlangıç ​​​​verilerinin belirli değerlerinde farklılık gösteren aynı türdeki görevler.
4. Ayrıklık - öngörülen hesaplama sürecini bölme olasılığı
algoritma, ayrı aşamalara, programın bölümlerini seçebilme yeteneği
belli bir yapı.
Bir algoritmayı belirlemek için aşağıdaki öğeleri tanımlamak gerekir:
 olası kaynak verilerin toplamını oluşturan bir dizi nesne,
ara ve nihai sonuçlar;
 başlangıç ​​kuralı;
 Bilginin doğrudan işlenmesine ilişkin kural (sıranın açıklaması)
hareketler);
 bitiş kuralı;
 Sonuçların çıkarılması için kural.
Algoritmaları tanımlamanın yolları:
Sözlü olarak kalıplaşmış;
yapısal veya devre bloğu;
şema grafiklerini kullanma;
Petri ağlarını kullanarak.
Sözlü formül yöntemiyle algoritma aşağıdaki formüllere göre metin halinde yazılır.
eylemlerin sırasını tanımlayan noktalar.
Örnek: Aşağıdaki ifadenin değerini bulmanız gerekiyor: y = 2a – (x+6).
Sözlü formül yöntemi kullanılarak, bu sorunu çözmeye yönelik algoritma şu şekilde yazılabilir:
aşağıdaki biçimde:
1. a ve x değerlerini girin.
2. x ve 6'yı ekleyin.
3. a'yı 2 ile çarpın.
4. Toplamı (x+6) 2a'dan çıkarın.
5. İfadenin değerlendirilmesi sonucunda y çıktısı alınır.

Bir blok diyagramı açıklarken algoritma geometrik şekillerle gösterilir
(bloklar) oklarla kontrol hatlarıyla (akış yönleri) birbirine bağlanır. İÇİNDE
bloklar bir dizi eylemi kaydeder.
Avantajları:
1. netlik: hesaplama sürecinin her işlemi ayrı ayrı gösterilmektedir
geometrik şekil.
2. Algoritmanın grafiksel gösterimi, çözümün dallara ayrılan yollarını açıkça gösterir
çeşitli koşullara bağlı görevler, bireysel aşamaların tekrarı
bilgi işlem süreci ve diğer ayrıntılar.
Lütfen unutmayın: Program tasarımı belirli gereksinimleri karşılamalıdır. İÇİNDE
Şu anda birleşik bir program dokümantasyon sistemi (USPD) bulunmaktadır.
Programların geliştirilmesi, tasarlanması ve program dokümantasyonu için kurallar belirler. İÇİNDE
ESPD, algoritma blok diyagramlarının tasarımına ilişkin kuralları tanımlar (GOST 10.00280 ESPD, GOST
10.00380 ESPD).

Veri işleme işlemleri ve depolama ortamı şemada gösterilmektedir
karşılık gelen bloklar İnşaat bloklarının çoğu şartlı olarak yazılmıştır.
kenarları a ve b olan dikdörtgen. Minimum değer a = 10 mm, a değerini artırın
5 mm'nin katları halinde üretilir. Boyut b=1,5a. Bireysel bloklar için izin verilir
a ve b arasındaki oran 1:2'dir. Bir diyagramda tasvir edilmesi tavsiye edilir
aynı büyüklükteki bloklar. Tüm bloklar numaralandırılmıştır.
Blok türleri:

2.Akış şemaları oluşturma kuralları.
1.
Blokları birbirine bağlayan ve aralarındaki bağlantıların sırasını gösteren çizgiler,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
çerçeve çizgilerine paralel olmalıdır.
Çizgi soldan sağa doğru yönlendirilmişse çizginin sonundaki ok yerleştirilmeyebilir veya
yukarıdan aşağıya.
Bir blok birden fazla satır içerebilir, yani bir blok ardıl olabilir
herhangi bir sayıda blok.
iki satır çıkıyor.
Bir bloktan yalnızca bir satır çıkabilir (mantıksal olan hariç).
Mantıksal bir blok, devamı olarak iki bloktan birine sahip olabilir ve ondan
Diyagramda çizgilerin birleşmesi varsa, kesişme noktayla işaretlenir. İÇİNDE
Bir çizginin diğerine yaklaşması ve birleşmelerinin açıkça ifade edilmesi durumunda nokta atlanabilir
koymak.
Algoritma diyagramı tek bir bütün olarak yürütülmelidir.
Gerekirse blokları birbirine bağlayan hatların kesilmesine izin verilir.
Algoritmaların blok diyagramları:
İki veya daha fazla işlemin dizisi;
yön seçimi;
tekrarlama.

Herhangi bir hesaplama işlemi bunların bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir.
temel algoritmik yapılar.
Algoritma türleri:
doğrusal;
dallanma;
döngüsel.
Doğrusal bir algoritmada işlemler yazılma sırasına göre sırayla gerçekleştirilir.
Her operasyon bağımsızdır, her türlü koşuldan bağımsızdır. Diyagramda
bu işlemleri temsil eden bloklar doğrusal bir sırayla düzenlenmiştir.
Doğrusal algoritmalar örneğin aritmetik ifadeleri değerlendirirken ortaya çıkar.
belirli sayısal veriler olduğunda ve bunlara karşılık gelen veriler uygulandığında
Eylem görevinin koşulları.
Doğrusal algoritma örneği:
Aritmetik ifadeyi hesaplamak için bir algoritmanın blok diyagramını oluşturun
y=(b2ac):(a+c)
Uygulaması için birkaç adım sağlanmışsa, bir algoritmaya dallanma adı verilir.
yönler (dallar). Veri işleme algoritmasının her ayrı yönü
bilgisayar biliminin ayrı bir dalıdır.
Bir programda dallanma, çeşitli komut dizilerinden birinin seçilmesidir.
programın yürütülmesi. Yön seçimi önceden belirlenmiş bir işarete bağlıdır.
orijinal verilere atıfta bulunabilecek olan
ara veya nihai sonuçlar. İmza
bir veri özelliğini karakterize eder ve iki veya daha fazlasına sahiptir
değerler.
İki dal içeren bir dallanma süreci,
basit, ikiden fazla dallara karmaşık denir.
Karmaşık bir dallanma süreci kullanılarak temsil edilebilir
basit dallanma süreçleri.
Dallanma yönü mantıksal bir kontrol ile seçilir.
bu da iki olası yanıtla sonuçlanır:
1. “evet” - koşul karşılandı
2. “hayır” - koşul karşılanmadı.
Algoritma diyagramının gerekli olmasına rağmen akılda tutulmalıdır.
hesaplamaların tüm olası yönleri
Belirli bir koşulun yerine getirilmesine bağlı olarak (veya

koşullar), programı bir kez geçerken, süreç birer birer uygulanır
şubeler ve geri kalanı hariçtir.
Önemli! Hesaplamaların yapıldığı herhangi bir dal,
hesaplama işleminin tamamlanması.
Dallanmalı bir algoritma örneği:
Aşağıdaki ifadeyi hesaplamak için dallanmalı bir algoritmanın blok diyagramını oluşturun:
Y = (a+b), eğer X<0;
s/b, eğer X>0 ise.
Döngü içeren algoritmalara döngüsel denir.
Döngü, bir algoritmanın birçok kez tekrarlanan bir bölümüdür.
Döngü organizasyonunun aşamaları:
döngünün (AND) hazırlanması (başlatılması);
döngü hesaplamalarının yapılması (döngü gövdesi) (T);
parametrelerin değiştirilmesi (M);
döngü sonu durumunun (U) kontrol edilmesi.
Bu adımların sırası (T ve M gibi) değişebilir.
Döngü türleri:
Döngü sonu durum kontrolünün konumuna bağlı olarak döngüler arasında bir ayrım yapılır.
alt ve üst uçlar.
Alt uçlu bir döngü için (Şekil a), döngünün gövdesi en az bir kez yürütülür, yani
hesaplamaların ilk önce nasıl yapıldığı ve ardından döngüden çıkma koşulu kontrol edilir.
Üst ucu olan bir döngü durumunda (Şekil b), döngünün gövdesi bir kez bile çalıştırılamayabilir.
çıkış koşulu hemen karşılanırsa.
bir b
Şekil Döngüsel algoritma örnekleri
Döngü türleri:

Döngü gövdesinin tekrar sayısı önceden biliniyorsa veya döngüye deterministik denir.
tanımlandı.
Döngü gövdesinin tekrar sayısı önceden bilinmiyorsa döngüye yinelemeli denir ve
hesaplamalarda yer alan parametrelerin (bazı değişkenlerin) değerlerine bağlıdır.
Döngüsel algoritma örneği:
10 sayının toplamını bulma algoritması
Bir bilgisayar çeşitli türlerdeki sorunları çözebilir, örneğin:
bilimsel mühendislik; sistem yazılımı geliştirme; eğitim; yönetmek
üretim süreçleri vb.
Bilgisayarda bilimsel mühendislik problemlerinin hazırlanması ve çözülmesi sürecinde aşağıdakiler ayırt edilebilir:
aşamalar:
1. problemin beyanı;
2.Problemin matematiksel açıklaması;
3. Çözüm yönteminin seçimi ve gerekçelendirilmesi;
4. hesaplama sürecinin algoritmalaştırılması;
5.bir program hazırlamak;
6.programda hata ayıklama;
7.Bilgisayarda bir problemi çözüp sonuçları analiz edebilecektir.
Başka bir sınıfın görevlerinde, örneğin geliştirme görevlerinde bazı aşamalar eksik olabilir.
Sistem yazılımında matematiksel bir açıklama bulunmamaktadır.
Bu aşamada problemin çözümüne yönelik amaç formüle edilir ve içeriği ayrıntılı olarak anlatılır.
Problemde kullanılan tüm niceliklerin doğası ve özü analiz edilir ve belirlenir.
hangi koşullar altında çözülür?
Problem ifadesinin doğruluğu önemli bir noktadır, çünkü büyük ölçüde
diğer aşamalar dereceye bağlıdır.
Bu aşama, problemin matematiksel olarak formüle edilmesiyle karakterize edilir.
Sonucu belirleyen nicelikler arasındaki mevcut ilişkiler ifade edilir
matematiksel formüller aracılığıyla.
Bu, belirli bir doğruluk, varsayımlar ve varsayımlarla olgunun matematiksel bir modelinin nasıl oluşturulduğudur.
kısıtlamalar. Bu durumda çözülen sorunun özelliklerine bağlı olarak kullanılabilirler.
Matematiğin çeşitli dalları ve diğer disiplinler.
Matematiksel model en az iki gereksinimi karşılamalıdır:
gerçekçilik ve yapılabilirlik. Gerçekçilik doğru yansıma demektir
incelenen olgunun en temel özelliklerinin bir modeli.
Gerçekleştirilebilirlik, makul soyutlama, küçük ayrıntılardan soyutlama,
Bir problemi çözümü bilinen bir probleme indirgemek. Fizibilite koşulu

Gerekli hesaplamaları ayrılan sürede pratik olarak yapabilme becerisi
gerekli kaynakların mevcut maliyetleri.
Bir problemin çözümüne yönelik bir model, özellikleri dikkate alınarak, kullanılarak çözüme kavuşturulmalıdır.
özel çözüm yöntemleri. Çoğu durumda problemin matematiksel açıklaması
vakaların makine diline çevrilmesi zordur. Problem çözme yöntemini seçme ve kullanma
bir sorunun çözümünü belirli makine işlemlerine indirgemenize olanak tanır. Seçimi gerekçelendirirken
yöntem, hesaplamaların doğruluğu da dahil olmak üzere çeşitli faktör ve koşulların dikkate alınması gerekir,
bilgisayardaki bir sorunu çözmek için gereken süre, gerekli bellek miktarı ve diğerleri.
Aynı problem farklı yöntemlerle çözülebilir ve her yöntemin kendi içinde
Çeşitli algoritmalar oluşturulabilir.
Bu aşamada, belirtilen eylemlere göre sorunu çözmek için bir algoritma derlenir.
Seçilen çözüm yöntemi. Veri işleme süreci göreceli olarak ayrı bölümlere ayrılmıştır.
bağımsız bloklar ve blok yürütme sırası belirlenir.
Algoritmanın blok diyagramı geliştirilmektedir.
Kontrol soruları:
1.Algoritma kavramını açıklayabilecektir.
2. Blok diyagram ve yapılar kullanarak algoritmaları tanımlamanın özelliği nedir?
algoritmik dil?
3. Tipik algoritmik yapıları listeleyin ve amaçlarını açıklayın.
4.Algoritma uygulayıcısı nedir? Algoritmanın uygulayıcısı ne veya kim olabilir?
5. Robot manipülatör veya makine örneğini kullanarak sanatçının çalışmasının algoritmasını açıklayın
(örneğin, bir gazete otomatı).

Sayılarla yapılan temel işlemler toplama ve çıkarmadır.

• 1. İkili sayıların eklenmesi
• 0 + 0 = 0 0+1 = 1 1+0=1
• 1 + 1=0 + en anlamlı basamağa aktarım birimi, yani. 1 + 1=10 2 .

Her rakama ikili sayılar eklenirken, kurallara uygun olarak, terimlerin iki rakamının veya bitişik düşük basamaklı rakamdan bir taşıma varsa bu iki rakamın ve bir rakamın eklenmesi gerçekleştirilir. Sonuç, toplamın karşılık gelen basamağının basamağı ve muhtemelen en anlamlı basamağa taşıma birimidir.

Örnek 1.İkili sisteme ekle

• 2. İkili Sayılarla Çıkarma aşağıdaki kurallara uygun olarak gerçekleştirilir:
• 0-0 = 0 1-0=1 1-1=0 10 2 -1 = 1

Belirli bir rakamdaki ikili sayıları çıkarırken, gerekirse bir sonraki en anlamlı rakamdan bir alınır. Bu işgal edilen birim, bu en az anlamlı rakamın iki birimine eşittir. Bu işlem, çıkan rakamdaki rakamın aynı eksi rakamındaki rakamdan büyük olduğu her durumda gerçekleştirilir. Örnek 2. Aşağıdaki sayıları ikili olarak çıkarın:

Pozitif ve negatif sayılarla işlemler

İşaretli sayıları temsil etmenin yaygın biçimleri, bunların doğrudan, ters ve tamamlayıcı kodlarda temsil edilmesidir.

Son iki form, çeşitli aritmetik işlemleri toplama işlemiyle değiştirerek bir bilgisayarın aritmetik-mantıksal cihazının tasarımını basitleştirmeyi mümkün kıldıkları için özellikle yaygın olarak kullanılmaktadır.

Doğrudan kod Sayının işareti, sayı pozitifse sıfır, sayı negatifse bir ile kodlanarak sayı oluşturulur.

Örnek 1. Pozitif bir sayı düşünün 127yu=1111111 2 doğrudan kodda: 0 1111111

Örnek 2. Doğrudan kodda negatif bir sayı - 1)0 olduğunu düşünün:

Dönüş kodu sayılar, işaret basamağı hariç, sayının mutlak değerinin ikili kodunun tüm basamaklarının ters çevrilmesiyle elde edilir: sıfırlar birlerle, birler ise sıfırlarla değiştirilir.

Örnek 3. Orijinal numarayı - 1 w ters kodla sunun:

Örnek 4. Otpittyattknpe xshg.tto - 1 77 10'un ters kodda olduğunu hayal edin:

Bir sayının modül kodu Bir sayının ters kodu

Ek numara kodu ters kodun oluşturulması ve ardından en az anlamlı basamağına bir eklenmesiyle elde edilir.

Örnek 5. İkiye tümleyen kodunda negatif bir sayı - 1yu - sunun: 11111111

Örnek 6. -127 negatif sayısını ikinin tümleyen kodunda temsil edin:

İkinin tamamlayıcısında sayıların eklenmesi

Örnek 1. Aşağıdaki "-5+3" aritmetik işlemini gerçekleştirin.

Bu durumda yapacağımız işlemler şu şekildedir:

3. Sayıları toplayalım.

4. Sonuç negatifse, sayının bir işareti dışındaki tüm rakamlarını ters çevirmelisiniz ve sonucun alt basamaktaki rakamına bir eklemelisiniz.

Cevap:- 2, bu nedenle tüm eylemler doğru bir şekilde gerçekleştirildi.

Örnek 2. Aşağıdaki "5 - 3" aritmetik işlemini gerçekleştirin. Bir çıkarma işlemi gerçekleştirerek ve ikinin tümleyen kodunda negatif bir sayıyı temsil ederek, çıkarma işlemini toplama işlemiyle değiştirebilirsiniz.

1. Sayıları ikili kodla temsil edelim:

2. Negatif bir sayı ikinin tümleyeninde gösterilmelidir. Bunu yapmak için, sayının bir işareti dışındaki tüm rakamlarını ters çeviririz ve sonucun alt basamaktaki rakamına bir ekleriz.

3. Sayıları toplayalım.

• 4. Sonuç pozitifse işaret bitindeki taşıma birimi atılır.
• 5. Ortaya çıkan sayı ondalık sayı sistemine dönüştürülmelidir. Cevap:+2, bu nedenle tüm eylemler doğru şekilde gerçekleştirildi.

Mantıksal cebir ve ikili kodlama arasındaki ilişki

Mantık cebiri- mantıksal anlamları (doğruluk veya yanlışlık) ve bunlar üzerindeki mantıksal işlemler açısından ele alınan ifadeleri inceleyen bir matematik dalı. Mantıksal ifade- Doğru veya yanlış olduğu açıkça belirtilebilen herhangi bir bildirim cümlesi.

Mantık cebiri, karmaşık mantıksal ifadelerin yapısını (biçimini, yapısını) ve cebirsel yöntemler kullanarak doğruluklarını belirleme yollarını inceler.

Yani örneğin teklif "8 - çift ​​sayı" doğru olduğu için bir ifade olarak kabul edilmelidir. Teklif "Moskova - Belçika'nın başkenti" aynı zamanda bir ifade, çünkü yanlış.

Elbette her cümle mantıksal bir ifade değildir. İfadeler örneğin cümleler değildir "birinci sınıf öğrencisi" Ve "dondurma - lezzetli."İlk cümle öğrenci hakkında hiçbir şey ifade etmiyor, ikincisi ise çok muğlak bir kavram olan 'lezzetli'yi kullanıyor. Soru ve ünlem cümleleri de ifade değildir, çünkü onların doğruluğu veya yanlışlığı hakkında konuşmanın bir anlamı yoktur. Gibi öneriler “A şehrinin bir milyondan fazla nüfusu var», "Mavi gözleri var“ifadeler değildir, çünkü bunların doğruluğunu veya yanlışlığını belirlemek için ek bilgiye ihtiyaç vardır: hangi şehir veya kişiden bahsediyoruz.

Bu tür cümlelere önerme biçimleri denir. Etkileyici biçim- doğrudan veya dolaylı olarak en az bir değişkeni içeren ve tüm değişkenler kendi değerleriyle değiştirildiğinde bir ifade haline gelen bildirim niteliğinde bir cümle.

Mantıksal cebirin matematiği, bilgisayar donanımının nasıl çalıştığını açıklamak için çok faydalıdır çünkü bir bilgisayarın çalıştığı temel sayı sistemi, yalnızca 1 ve 0 rakamlarını kullanan ikili sayı sistemidir.

Öyleyse:

• - aynı bilgisayar cihazları hem ikili sayı sisteminde sunulan sayısal bilgileri hem de mantıksal değişkenleri işlemek ve depolamak için kullanılabilir;
• - donanım tasarımı aşamasında mantık cebiri, bilgisayar devrelerinin işleyişini tanımlayan mantıksal fonksiyonları önemli ölçüde basitleştirmeyi ve sonuç olarak onbinlercesi ana bileşenleri oluşturan temel mantıksal öğelerin sayısını azaltmayı mümkün kılar. bilgisayar.

Bir bilgisayardaki veriler ve komutlar, çeşitli yapı ve uzunluklardaki ikili diziler biçiminde temsil edilir. İkili bilgiyi kodlamanın çeşitli fiziksel yolları vardır. Bilgisayar elektroniğinde ikili olanlar çoğunlukla ikili sıfırlardan daha yüksek bir voltaj seviyesinde kodlanır.

Mantık öğesi Bilgisayar, temel bir mantıksal işlevi uygulayan elektronik mantık devresinin bir parçasıdır.

Bilgisayarların en basit mantıksal elemanları “VE”, “VEYA”, “DEĞİL”, “VE-NOT”, “VEYA-HE” elektronik devreleridir. Her mantıksal elemanın, mantıksal işlevini ifade eden, ancak içinde ne tür bir elektronik devrenin uygulandığını göstermeyen kendi sembolü vardır. Bu, karmaşık mantık devrelerini yazmayı ve anlamayı kolaylaştırır.

Mantıksal öğelerin ve mantıksal işlevlerin işleyişi doğruluk tabloları kullanılarak açıklanır. Doğruluk tablosu- bu, 2 P giriş argümanı kümesinin her biri için mantıksal fonksiyonun değerlerinin yazıldığı bir tablodur. Örneğin üç değişkenli bir ifadenin tam doğruluk tablosunda 2 3 =8 satır bulunur, bunlardan sadece 6 tanesi verilirse bu 6 satırı karşılayan 2 8 " 6 =2 2 =4 farklı mantıksal ifade bulabilirsiniz. Mantıksal fonksiyonu tam olarak tanımlayabilmek için ya bu fonksiyonun 1'e eşit değer aldığı tüm kümeleri ya da bu fonksiyonun 0'a eşit değer aldığı tüm kümeleri listelemek yeterlidir.

Temel mantık fonksiyonları ve mantık kapıları

Bir veya iki değişkene bağlı olan mantıksal fonksiyonlara temel denir. Temel mantıksal işlevler aşağıdaki temel işlevleri içerir: olumsuzlama, mantıksal çarpma, mantıksal çarpmanın olumsuzlanması, mantıksal toplama, mantıksal toplamanın olumsuzlanması, çıkarım vb.

Olumsuzluk işlevi argüman 0 ise 1 değerini alan, argüman 1 ise 0 değerini alan bir argümanın mantıksal fonksiyonudur ve çağrılır. olumsuzlama (tersine çevirme) veya mantıksal işlev "OLUMSUZ".

Günlük konuşmada, bir şeyi inkar etmek istediğimizde sıklıkla "DEĞİL" kelimesini veya "BU DOĞRU DEĞİL" kelimelerini kullanırız. Örneğin birisi şunu söylesin: "Dışarısı soğuk".(Bu ifadeyi belirtelim A.) Eğer aynı fikirde değilseniz şunu söyleyeceksiniz: “Dışarısı soğuk DEĞİL.” Veya: "Dışarısının soğuk olduğu doğru değil." (İfadenizi belirteceğiz İÇİNDE.)İfadelerin doğruluk değerlerinin olduğunu görmek kolaydır A Ve İÇİNDE belirli bir bağlantı içindedir: eğer A doğru o halde İÇİNDE yanlış ve tam tersi.

“DEĞİL” mantıksal fonksiyonunun gösterimi, değişkenin üzerindeki çubuğun tersinirliğin işareti olduğu F = X veya -iX olarak gösterilebilir. Bir argümandaki "DEĞİL" mantıksal fonksiyonu bir doğruluk tablosuyla tanımlanır (Tablo 8).

Tablo 8. “DEĞİL” mantıksal fonksiyonu için doğruluk tablosu

“DEĞİL” mantıksal elemanı (invertör) olumsuzlama işlemini uygular. Bu mantık elemanının girişi 0 ise çıkışı 1, girişi 1 olduğunda çıkışı 0 olur.

Blok şemalardaki invertörün sembolü Şekil 2'de gösterilmektedir. 12.

Pirinç. 12.

Mantıksal çarpma işlevi n argüman, yalnızca tüm argümanlar 1'e eşitse 1 değerini, diğer tüm durumlarda 0 değerini alan mantıksal bir işlevdir.

Bağlaç belirttiğimizde, ifadede bahsedilen her iki olayın da gerçekleştiğini ileri sürmüş oluruz. Örneğin, “Petrov ailesi masrafları kendilerine ait olmak üzere tatil yapıp Kırım'a gittiler” diyerek, açıklamamızda bu iki olayın da yaşandığına olan inancımızı ifade etmiş oluyoruz.

Mantıksal çarpma fonksiyonuna aynı zamanda denir bağlaç veya "VE" işlevi. Mantıksal çarpmanın temel işlevi iki argümana bağlıdır ve aşağıdaki doğruluk tablosuyla açıklanmaktadır (Tablo 9).

Tablo 9. "VE" mantıksal fonksiyonu için doğruluk tablosu

“VE” mantıksal fonksiyonunu yazarken aşağıdaki seçenekler mümkündür: F=X AY;

F=XY, burada “L”, “&”, “ ” işaretleri mantıksal çarpma işlemini gösteren işaretlerdir. Tüm kayıt seçenekleri eşdeğerdir.

Pirinç. 13.

Mantıksal “VE” öğesi iki veya daha fazla mantıksal değerin birleşimini uygular. İki girişli bir bağlantının blok diyagramlarındaki sembolü Şekil 2'de gösterilmektedir. 13.

Mantıksal ekleme işlevi n argüman, yalnızca tüm argümanlar 0'a eşit olduğunda (yani, n sıfır olduğunda) 0 değerini ve diğer tüm durumlarda (yani, en az bir argüman bire eşit olduğunda) 1 değerini alan mantıksal bir fonksiyondur.

Mantıksal toplama işlevi aynı zamanda denir ayrılık veya mantıksal "VEYA" işlevi. "Petrov televizyon izliyor ya da pencereden dışarı bakıyor" derken, Petrov'un en az bir şey yaptığını kastediyoruz. Petrov aynı anda televizyon izleyebilir ve pencereden dışarı bakabilir. Ve bu durumda ayrım doğru olacaktır.

Temel bir ayrım iki argümana bağlıdır ve aşağıdaki doğruluk tablosuyla tanımlanmaktadır (Tablo 10).

Tablo 10. "VEYA" mantıksal fonksiyonu için doğruluk tablosu

Pirinç. 14.

"VEYA" mantıksal fonksiyonunu yazarken aşağıdaki seçenekler mümkündür:

burada “V”, “+” işaretleri mantıksal toplama işlemini belirtir.

OR kapısı iki veya daha fazla mantıksal değerin ayrılmasını sağlar. “OR” elemanının en az bir girişi bir olduğunda çıkışı da bir olacaktır. İki girişli bir “OR” mantık elemanının blok diyagramlarındaki sembolü Şekil 2'de gösterilmektedir. 14.

Mantıksal çarpmanın olumsuzlama işlevi"NAND", tüm bağımsız değişkenler 1 olduğunda 0 değerini, diğer tüm durumlarda ise 1 değerini alır. Mantıksal çarpmanın olumsuzlama işlevi iki argümana bağlıdır ve aşağıdaki doğruluk tablosuyla açıklanmaktadır (Tablo 11).

Tablo 11. Mantıksal çarpmanın olumsuzlama fonksiyonuna ait doğruluk tablosu

Mantıksal çarpmanın olumsuzlama fonksiyonunu yazarken aşağıdaki seçenekler mümkündür:

Pirinç. 15.

“AND-NOT” mantıksal elemanı bir “AND” elemanı ve bir eviriciden oluşur ve AND fonksiyonunun sonucunu olumsuzlar.İki girişli “AND-NOT” mantıksal elemanının blok diyagramlarındaki sembol Şekil 2'de gösterilmektedir. 15.

Mantıksal toplamanın olumsuzlama işlevi Tüm argümanlar 0 olduğunda 1 değerini, aksi halde 0 değerini alır.

Mantıksal toplamanın olumsuzlama işlevi iki argümana bağlıdır ve aşağıdaki doğruluk tablosuyla açıklanmaktadır (Tablo 12).

Tablo 12. Mantıksal toplamanın olumsuzlama fonksiyonuna ait doğruluk tablosu

Mantıksal toplamanın olumsuzlama fonksiyonunu yazarken aşağıdaki seçenekler mümkündür:

Pirinç. 16.

“OR-HE” mantıksal elemanı bir “OR” elemanı ve bir invertörden oluşur ve “OR” mantıksal fonksiyonunun sonucunu olumsuzlar. İki girişli “OR-HE” mantık elemanının blok diyagramlarındaki sembolü Şekil 2’de gösterilmektedir. 16.

“AND”, “OR”, “NOT” mantıksal işlemlerinin kullanıldığı karmaşık ifadelerde önce olumsuzlama işlemi “NOT”, ardından “AND” birleştirme işlemi gerçekleştirilir. Son olarak “OR” ayırma işlemi gerçekleştirilir. Belirtilen işlem sırasını değiştirmek için ifadelerde parantezleri kullanın. Listelenen işlevlere ek olarak en önemli işlemlerden biri de ima(aşağıda) -> ile gösterilir ve karşılık gelen tabloda (Tablo 13) açıklanır.

Tablo 13.Çıkarım fonksiyonu için doğruluk tablosu

Çıkarma, her iki basit ifadeyi, yalnızca koşulun (ilk ifade) doğru ve sonucun (ikinci ifade) yanlış olması durumunda yanlış olan bir bileşik ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir.

Şu ifadeyi düşünün: "Yarın hava güzelse yürüyüşe çıkacağım." Burada A= Yarın hava güzel olacak Ve B= Yürüyüşe çıkacağım. Bir kişinin ancak havanın gerçekten güzel olması ve yürüyüşe çıkmaması durumunda yalancı olacağı açıktır. Hava kötüyse, yürüyüşe çıkıp çıkmadığına bakılmaksızın yalan söylemekle suçlanamaz: Sadece havanın güzel olması koşuluyla yürüyüşe çıkacağına söz verdi.

Sıradan konuşmada bağlayıcı "eğer... o zaman" ifadeler arasındaki neden-sonuç ilişkisini açıklar. Ancak mantıksal işlemlerde ifadelerin anlamı dikkate alınmaz. Sadece bunların doğruluğu veya yanlışlığı dikkate alınır. Dolayısıyla içerik bakımından tamamen alakasız ifadelerin oluşturduğu imaların “anlamsızlığından” utanmamak gerekir. Örneğin şöyle: “Ay'da su varsa hayvanat bahçesinde kaplanlar yaşar”, “çilekler varsa - meyve, sonra dükkanda ekmek var.

A koşulu yanlışsa çıkarım açıkça doğrudur. Başka bir deyişle, yanlış bir durumdan her şey çıkabilir. Örneğin “2>3 ise timsahlar uçar” ifadesi doğrudur.

Bağlaçlarla ifade edilen işlem “o zaman ve ancak o zaman”, “gerekli ve yeterli” isminde eş değer veya çifte ima ve = işaretleri ile gösterilir. Eşdeğerlik ilgili tabloda açıklanmıştır

Tablo 14.Denklik fonksiyonu için doğruluk tablosu

Örneğin şunu söyleyerek: "BEN Ancak 14 yaşını doldurursam pasaport alacağım” diyen kişi, 14 yaşını doldurduktan sonra pasaport alacağını, ancak 14 yaşını doldurduktan sonra pasaport alabileceğini iddia ediyor. 14 yaşında.

Dolayısıyla XY ifadesi ancak ve ancak X ve Y'nin değerleri aynıysa doğrudur. Düşündüğümüz işlemin -içerik- ayırma ve olumsuzlama yoluyla ifade edilebileceği dikkate alınmalıdır:

ve eşdeğerlik olumsuzlama, ayırma ve bağlaç yoluyla ifade edilebilir:

F hangi ifade olabilir?

Cevapta önerilen tüm ifadeler için bir doğruluk tablosu oluşturalım:

Önerilen dört cevap için mantıksal ifadeleri hesaplayalım. X v Y v Z ve F sütunlarındaki mantıksal ifadelerin değerlerinin örtüştüğünü görüyoruz, dolayısıyla doğru cevap 3'tür.

Örnek 2. Belirtilen X değerlerinden hangisi için ifade doğrudur?

İfadenin ((X>2) -> -> (X>3)) ifadesinin olumsuzu olduğu görülmektedir. ((X>2) -> (X>3)) yanlış olduğunda doğrudur. Bu çıkarım tek durumda yanlıştır: soldaki ifade doğrudur (bizim durumumuzda X>2, X=3 ve X=4 için doğrudur) ve sağdaki ifade yanlıştır (bu, X=1, X= için doğrudur). 2 ve X=3). Dolayısıyla bu imanın yanlış olmasının (dolayısıyla orijinal ifadenin doğru olmasının) tek yolu üçüncü yoldur.

Cebir mantığının temel yasaları

Mantık cebirinde mantıksal ifadelerin eşdeğer (özdeş) dönüşümlerine izin veren bir dizi yasa vardır. Mantıksal ifadeleri dönüştürme kuralları tabloda sunulmaktadır. 15.

Tablo 15.Mantıksal ifadeleri dönüştürme kuralları

çift ​​negatif	Bir ifadenin olumsuzluğunu inkar etmek, bu ifadeyi tasdik etmekle aynı şeydir
değişmeli (değişmeli)	AL V = VLA	AV B = BVA
çağrışımsal (ilişkisel)	(A L V) L S = A A (V L S)	(A v B) v C = Bir v (B v C)
dağıtıcı (dağıtımsal)	(A L B) V C = (A V B) A (A VC)	Aa(BvC) = AaBvAa C
de Morgana	Bir B = Bir" + B mantıksal bir çarpımın olumsuzlanması, faktörlerin olumsuzlamalarının mantıksal toplamına eşdeğerdir	A + B = A -B mantıksal bir toplamın olumsuzlanması, terimlerin olumsuzlamalarının mantıksal çarpımına eşdeğerdir
devralmalar	Bir A (A V B) = A	A V A A B = A
yapıştırma	(A V B) L (-A V B) = B	(A A B) v (-A V B) = B
üçüncüyü ortadan kaldırmak (bir değişkenin ters çevrilmesiyle çalışması)	Her ifade için yalnızca iki olasılık vardır: ifade ya doğrudur ya da yanlıştır.

Mantıksal işlemlerin sırası parantezlerle belirtilir. Parantez sayısını azaltmak için, önce olumsuzluk işleminin, ardından bağlacın ve ancak ondan sonra ayırma işleminin gerçekleştirildiği varsayılır. Son olarak, çıkarım ve denklik sağlanır.

Mantıksal formüllerin eşdeğer dönüşümleri, sıradan matematikteki formüllerin dönüşümleriyle aynı amaca sahiptir. Mantıksal cebirin temel yasalarını kullanarak formülleri basitleştirmeye ve belirli bir forma getirmeye yararlar.

İçerme ve eşdeğerlik işlemlerini içermeyen bir formülün basitleştirilmesiyle, aşağıdaki formüle yol açan eşdeğer bir dönüşümü kastediyoruz:

• - ya orijinaline kıyasla daha az sayıda birleştirme ve ayırma işlemi içerir ve temel olmayan formüllerin olumsuzlarını içermez;
• - veya değişkenlerin daha az sayıda tekrarını içerir.

Mantıksal formüllerin bazı dönüşümleri sıradan cebirdeki formüllerin dönüşümlerine benzer (ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak, değişmeli ve birleşimsel yasaları kullanmak vb.), diğer dönüşümler ise sıradan cebir işlemlerinin sahip olmadığı özelliklere dayanır ( soğurma yasaları, yapıştırma, de Morgan).

Mantıksal formülleri basitleştirmek için kullanılan bazı teknik ve yöntemleri örneklerle gösterelim.

Örnek 1.

(mantıksal cebir yasaları şu sırayla uygulanır: de Morgan kuralı, kombinasyon yasası, bir değişkenin ters çevrilmesiyle işlem kuralı ve sabitlerle işlem kuralı).

Örnek 2.

(de Morgan kuralı uygulanır, ortak faktör parantezlerden çıkarılır, ters çevrilmesiyle değişken işlemler kuralı kullanılır).

Örnek 3. Hangi mantıksal ifade ifadeye eşdeğerdir?

De Morgan kuralını kullanarak dönüşümü gerçekleştiriyoruz

Çift olumsuzlama kuralını kullanarak şunu elde ederiz: Bu nedenle doğru cevap 2'dir.

Test soruları ve ödevler

• 1. İkili aritmetiğin kurallarını açıklayın.
• 2. Doğrudan, ters ve tamamlayıcı sayı kodları – aralarındaki farkı açıklayın.
• 3. İkili kodlama ile mantık cebiri arasındaki bağlantı nedir?
• 4. Hangi temel mantıksal işlevleri ve mantıksal öğeleri biliyorsunuz? Doğruluk tablolarına örnekler verin.
• 5. Aşağıdaki sayıları ekleyin:

6. Aşağıdaki sayıları çıkarın:

• 7. Mantıksal cebir ve ikili kodlama arasındaki ilişkiyi tanımlayın. Mantıksal ifadelere örnekler verin.
• 8. Doğruluk tablosu nedir?
• 9. DEĞİL mantıksal fonksiyonunu tanımlayın. Doğruluk tablosunu verin. NOT işlevini kullanarak çeşitli ifadeler bulun.
• 10. AND mantıksal fonksiyonunun tanımını veriniz ve doğruluk tablosunu veriniz. VE işlevini kullanarak birkaç cümle oluşturun.
• 11. Mantıksal VEYA fonksiyonunu tanımlayın. Doğruluk tablosunu verin. VEYA işlevini kullanarak çeşitli ifadeler bulun.
• 12. Bize “çıkarma” mantıksal işlemi hakkında bilgi verin. Doğruluk tablosunu verin.
• 13. Hangi mantıksal ifade -i (A v -iB d C) ifadesine eşdeğerdir?

14. F ifadesinin doğruluk tablosunun bir parçası verilmiştir.

Bilim olarak mantık 4. yüzyıldan beri gelişiyor. M.Ö e. Aristoteles'in çalışmalarından başlayarak. İnsan düşüncesini, kavram, yargı ve çıkarım gibi biçimleri analiz eden oydu.

Mantık– (“kelime” ve “anlam” anlamına gelen Yunanca “logolardan”) - doğru düşünmenin yasalarının, biçimlerinin ve işlemlerinin bilimi. Ana görevi, doğru akıl yürütme yollarını bulmak ve sistematize etmektir.

Pirinç. 1. Soyut düşünmenin temel biçimleri

Konsept- bu, ayrı bir nesnenin veya homojen nesneler sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimidir. Her kavramın içeriği ve kapsamı vardır. Örneğin “Karadeniz” kavramı tek bir nesneyi yansıtırken, “Siyam kedisi” Siyam kedileri sınıfını yansıtmaktadır.

Açıklama (karar)– doğru (doğru) veya yanlış olabilen bazı cümleler. Örneğin Abakan, Hakasya'nın başkentidir. İfade, kanıtlanması veya çürütülmesi gereken bir önermedir. Akıl yürütme, belirli bir şekilde birbiriyle ilişkili ifadeler veya ifadeler zinciridir.

Çıkarım– bir veya daha fazla verilen yargıdan yeni bir yargının elde edilmesini (türetilmesini) sağlayan mantıksal bir işlem. Sonuçlar şunlardır: Tümdengelimli (genelden özele)- Bütün öğrenciler okula gider. Vasya bir öğrencidir. Vasya okula gidiyor. Endüktif (özelden genele)– Muz ve şeftali tatlıdır. Bu, tüm meyvelerin tadı tatlı olduğu anlamına gelir. Benzetme – İneklerimiz ot yer ve süt üretir. Avustralya'da tarlalar var ve inekler bu otu yiyor. Bu nedenle Avustralya inekleri de süt üretir.

Mantıksal cebirde ifadeler mantıksal değişkenlerin (A, B, C) adlarıyla gösterilir. Doğru ve yanlış mantıksal sabitlerdir.

Boole ifadesi- sabitlerle birlikte mutlaka değişken miktarlar (nesneler) içeren bir kayıt veya sözlü ifade. Bu değişkenlerin değerlerine bağlı olarak mantıksal bir ifade iki olası değerden birini alabilir: DOĞRU (mantıksal 1) veya YANLIŞ (mantıksal 0).

Karmaşık mantıksal ifade– mantıksal işlemler kullanılarak birbirine bağlanan bir veya daha fazla basit (veya karmaşık) mantıksal ifadeden oluşan mantıksal bir ifade.

	|	sonraki ders ==>
Onaltılık sayı sistemi, bilgisayar belleğinde saklanan ikili bilgilerin kompakt bir şekilde (kağıt üzerinde veya ekranda) temsili için kullanılır.	|

10) Sayıları bilgisayarda temsil etme özellikleri: doğrudan, ters, ek kodlar.

· doğrudan kod.İkili bir sayının doğrudan kodu, görüntüyü sayının kendisinin kaydıyla eşleştirir.

· ters kod. Pozitif bir sayının ters kodu, ileri koduyla aynıdır. Negatif bir sayı için sayının tüm rakamları karşıtlarıyla değiştirilir (1'e 0, 0'a 1) ve işaret basamağına bir birim girilir.

· ek kod. Pozitif bir sayının tamamlayıcı kodu doğrudan kodla aynıdır. Negatif bir sayı için tamamlayıcı kod, ters kodun elde edilmesi ve en az anlamlı basamağa bir eklenmesiyle oluşturulur.

Konu 2. BİLGİSAYARLARIN MANTIK TEMELLERİ

11) Temel mantıksal işlemler: bağlaç, ayırma, ters çevirme:

Bağlaç(*) * = * = * = * =	Ayrışma(+) + = + = + = + =
İnversiyon = 1 = 0

Cebir mantığı aşağıdaki aksiyomlara dayanmaktadır:

1) Değişken olası değerlerden yalnızca birini alabilir:

x = 0 ise x< >1,

x = 1 ise x< >0.

2) Ters Çevirme

3) Ayrışma

4) Bağlaç

5) Yan girişleri önlemek için işlemleri gerçekleştirme önceliği getirildi

Ters Çevirme(-)

Bağlaç(&)

Ayrılma (v)

Eşitlik(=)

BÖLÜM 5. BİLGİSAYAR AĞLARI

Konu 14. AĞLARIN SINIFLANDIRILMASI. YEREL VE ​​KÜRESEL AĞLARIN YAPISI VE ÇALIŞMA ESASLARI

46. ​​​​Bilgisayar ağı kavramı

Bilgisayar ağıözel iletişim araçları kullanarak birbirleriyle etkileşime giren en az iki bilgisayardan oluşan dağıtık bilgi işlem sistemidir.

47. Ağ türleri: yerel, küresel.

· İLE yerel ağlar (Yerel Alan Ağı, LAN) genellikle bilgisayarları nispeten küçük alanlarda (genellikle 1-2 km'lik bir yarıçap içinde) yoğunlaşan ağları ifade eder. Yerel ağların klasik bir örneği, bir veya daha fazla yakındaki binada bulunan bir işletmenin ağıdır. Yerel ağların küçük boyutu, inşaatları için oldukça pahalı ve yüksek kaliteli teknolojilerin kullanılmasına izin verir ve bu da bilgisayarlar arasında yüksek hızlı bilgi alışverişini sağlar.

· Geniş Alan Ağı (WAN)– bunlar, birbirinden önemli mesafelerde (yüzlerce ve binlerce kilometre) bulunan bireysel bilgisayarları ve yerel ağları birbirine bağlamak için tasarlanmış ağlardır. Özel yüksek kaliteli uzun mesafe iletişim kanallarının organizasyonu oldukça pahalı olduğundan, küresel ağlar genellikle başlangıçta bilgisayar ağları oluşturmak için tasarlanmamış mevcut hatları (örneğin, telefon veya telgraf hatları) kullanır. Bu bakımdan bu tür ağlarda veri aktarım hızı yerel ağlara göre önemli ölçüde düşüktür.

48. Yerel ağ ve ana bileşenleri

Donanım:

Sunucular

Ağ arayüz kartları (NIC, Ağ Arayüz Kartı)

Merkezler

Anahtarlar

Yönlendiriciler (Geniş Alan Ağları)

Uzaktan erişim sunucuları (geniş alan ağları)

Modemler (Geniş Alan Ağları)

Yazılım:

Ağ işletim sistemi

Ağ yönetimi yazılımı

49. Ağdaki bir bilgisayara adresleme

Bilgisayar ağındaki her bilgisayarın bir adı vardır. Bu böyle yapılır

IP (İnternet Pro1oco1) adresleme denir.

IP adresi, ağdaki bir bilgisayar için benzersiz bir sayıdır. Bir evin adresinin şehirdeki konumunu belirtmesi gibi, IP adresi de bir düğümün ağdaki konumunu belirler. IP adresi “statik – değiştirilemez” veya “dinamik – sunucu tarafından verilmiş” olabilir. Her IP adresi iki bölümden oluşur: bir ağ tanımlayıcı ve bir ana bilgisayar tanımlayıcı. Birincisi fiziksel ağı tanımlar. Aynı ağdaki tüm düğümler için aynıdır ve ağlar arası ağda yer alan ağların her biri için benzersizdir. Ana bilgisayar kimliği, belirli bir ağdaki belirli bir iş istasyonuna, sunucuya, yönlendiriciye veya başka bir TCP/IP ana bilgisayarına karşılık gelir. Belirli bir ağda benzersiz bir değere sahip olmalıdır. Her TCP/IP düğümü, mantıksal IP adresiyle benzersiz bir şekilde tanımlanır. Bu benzersiz adres, TCP/IP aracılığıyla iletişim kuran tüm ağ bileşenleri için gereklidir.

50. Bilgi aktarım protokolü kavramı

Protokol Veri aktarılırken kullanılan bir dizi kural ve kuraldır.

Veri aktarım protokolleri farklı programlar arasında veri alışverişini tanımlayan bir dizi anlaşmadır. Protokoller, mesajların bir ağda nasıl iletildiğini ve hataların nasıl ele alındığını tanımlar ve ayrıca belirli bir donanım platformuna bağlı olmayan standartların geliştirilmesine de olanak tanır.

51. Katmanlı OSI modeli

OSI ağ modeli(açık sistem ara bağlantısı için temel referans modeli) - OSI/ISO ağ protokol yığınının bir ağ modeli.

OSI 7. seviyede başlar Kullanıcı uygulamalarının ağa eriştiği Katman 1, bağımsız üreticilerin veri aktarım ortamları için ihtiyaç duyduğu standartları tanımlayan Katman 1 ile sona erer.

OSI modelinin herhangi bir protokolü, ya kendi katmanındaki protokollerle ya da katmanından bir birim daha yüksek ve/veya daha düşük protokollerle etkileşime girmelidir. Bir seviyedeki protokollerle etkileşimlere yatay, bir üst veya daha düşük seviyelere ise dikey denir. OSI modelinin herhangi bir protokolü yalnızca kendi katmanının işlevlerini gerçekleştirebilir ve işlevleri gerçekleştiremez

TCP/IP modeli, TCP/IP protokol paketini oluşturan protokollerin işlevselliğini açıklar. Hem gönderen hem de alan ana bilgisayarlarda çalışan bu protokoller, mesajların ağ üzerinden bir uçtan diğer uca iletilmesini sağlamak için etkileşime girer.

TCP (İletim Kontrol Protokolü) – veri aktarım kontrol protokolü, sanal kanallı soket.

UDP (Kullanıcı Datagram Protokolü) – datagram soketi.

IP (İnternet Protokolü), TCP/IP yığınının yönlendirilmiş bir ağ katmanı protokolüdür.

Bilgi bölümlerini, alternatif rotalar boyunca ağda dolaşabilecek ayrı paketlere bölmek.

RIP (Yönlendirme Bilgi Protokolü), en basit yönlendirme protokollerinden biridir. Küçük bilgisayar ağlarında kullanıldığında, yönlendiricilerin, komşu yönlendiricilerden alarak yönlendirme bilgilerini (atlamalardaki yön ve aralık) dinamik olarak güncellemesine olanak tanır.

ICMP (İnternet Kontrol Mesajları Protokolü), TCP/IP protokol yığınının parçası olan bir ağ protokolüdür. Veri aktarımı sırasında oluşan hatalar ve diğer istisnai durumlar hakkında mesajların iletilmesi için kullanılır. İnternetin en önemli hizmet protokollerinden biridir. Genellikle işletim sisteminin kendisi (çekirdek) veya yardımcı programlar tarafından kullanılır.

52. Yerel ağların temel teknolojileri (mimarileri): Ethernet; Jetonlu Yüzük; Arcnet; FDDI.

Otobüs

Ağdaki tüm bilgisayarların bağlandığı, omurga veya segment adı verilen tek bir kablo kullanılır. Veriler ağdaki tüm bilgisayarlara iletilir, ancak bilgiler, adresi iletilen verilerde yer alan alıcının adresiyle eşleşen yalnızca bir bilgisayar tarafından alınır. Aynı anda yalnızca bir bilgisayar iletim yapabilir.

Yorulmak– pasif topoloji. Bilgisayarlar verileri göndericiden alıcıya taşımaz. Bir bilgisayarın arızalanması ağı etkilemez. Aktif topolojilerde bilgisayarlar sinyalleri yeniden üretir ve bunları ağ boyunca iletir.

Yıldız

Tüm bilgisayarlar merkezi cihaza kablo bölümleri kullanılarak bağlanır. Bir bilgisayar veya bir kablo bölümü arızalanırsa ağda yalnızca o bilgisayar çalışmaz. Merkezi bir bileşen arızalanırsa tüm ağ arızalanır.

Yüzük

Doğrusal algoritma

Algoritma komutu baştan sona yazılma sırasına göre sırayla yürütülür.

Dallanma algoritması

Belirtilen koşula bağlı olarak bir veya başka bir komut dizisi seçici olarak yürütülür

En basit durumda bu, “Evet” veya “Hayır” sorusunun cevabıdır. Tüm programlama dillerinde bu özellik If......EndIf şube operatörü kullanılarak uygulanır.

Yuvarlak robin algoritması

Algoritma, birkaç kez yürütülen bir dizi komut içerir. Tekrar sayısı önceden ayarlanabilir veya özel duruma bağlı olabilir

Döngüsel algoritmanın birkaç seçeneği olabilir.

“For” belirli sayıda yinelemeyi (tekrarlamayı) gerçekleştirmek için kullanılır.

"While" (While|Until) belirli bir koşul karşılandığı sürece yürütülür.

Bir "belirsiz döngü" (Do), süresiz olarak veya döngüyü sona erdirmeye yönelik bir komut kendi bünyesinde yürütülünceye kadar çalışır. Çoğu zaman bir koşulla belirtilir.

Bazı programlama dilleri, bir nesne kümesinin tüm öğelerini dolaşmak (Her Biri İçin) veya bir veritabanı tablosundaki tüm kayıtları taramak (Tara) için özel döngüler kullanabilir.

Döngüsel bir algoritma oluşturmanın tüm durumlarında, yürütme sırasında doğru tamamlamanın gerçekleştiğinden dikkatli bir şekilde emin olmalısınız. En sık yapılan hatalardan biri hiç bitmeyen sonsuz bir döngü oluşturmaktır.

Tipik problemleri çözmek için algoritmalar.

BÖLÜM 1. BİLGİSAYARIN AritMETİK VE MANTIK TEMELLERİ

Konu 1. BİLGİSAYARDAKİ BİLGİLERİN GÖSTERİMİ, BİLGİ ÖLÇÜM BİRİMLERİ. SAYISAL SİSTEMLER

1) Bilgi birimi:

Bilgi miktarı- bu, belirsizliğin azaltılmasının bir ölçüsüdür - bu, bir miktarın en yaygın ve makul tanımıdır.

Genellikle = neredeyse her zaman, işler şöyle gider:

• 1 bit– Bilginin belirsizliğini yarı yarıya azaltan bir mesaj içeren bilgi miktarı. BIT, bilgi ölçümünün en küçük birimidir
• 1 bayt= 8 bit - (6 ve 32 bit baytlar da vardır)
• 1Kb (kilobayt)= 2 10 bayt = 1024 bayt = 8192 bit (bu şart değil, "kilo" öneki bazen 10 3 anlamına gelebilir)
• 1MB (megabayt)= 2 10 KB = 1024 KB = 8.388.608 bit (böyle olması şart değil, "kilo" öneki bazen 10 6 anlamına gelebilir)
• 1 GB (gigabayt)= 2 10 MB = 1024 MB = 8,589,934,592 bit (bu zorunlu değildir, "kilo" öneki bazen 10 9 anlamına gelebilir)

2) Metin bilgilerinin kodlanması:

Windows-1251– Microsoft tarafından tanıtıldı; bu şirketin işletim sistemlerinin (OS) ve diğer yazılım ürünlerinin Rusya Federasyonu'ndaki yaygın dağılımı dikkate alındığında geniş bir dağıtım bulmuştur;

KOI-8(Bilgi Değişim Kodu, sekiz basamaklı), Rusya Federasyonu topraklarındaki bilgisayar ağlarında ve Rusya İnternet sektöründe yaygın olan Rus alfabesinin bir başka popüler kodlamasıdır;

ISO(Uluslararası Standart Organizasyonu - Uluslararası Standardizasyon Enstitüsü) - Rus dilinde karakterleri kodlamak için uluslararası bir standart. Uygulamada bu kodlama nadiren kullanılır.

16 bitlik karakter kodlama sistemine evrensel denir - UNICODE. On altı bit, 65.536 karakter için benzersiz kodlar sağlar; bu, çoğu dili tek bir karakter tablosunda barındırmak için yeterlidir. (şu anda kullanımda)

3) Grafik kodlaması:

o Örneğin bir depolama cihazına kayıt yapmak için vektör Bir dairenin görüntüsünü oluşturmak için bilgisayarın yalnızca nesnenin türünü (daire), tuval üzerindeki merkezinin koordinatlarını, yarıçapın uzunluğunu, çizginin kalınlığını ve rengini ve dolgu rengini ikili kodla kodlaması gerekir.

veya B raster sistemin her pikselin rengini kodlaması gerekir. Görüntü boyutu büyükse, onu depolamak için çok daha fazla depolama alanı gerekir.

4) Ses kodlaması:

Bilgisayar yazılımı artık sürekli bir ses sinyalinin, elektrik darbeleri dizisine dönüştürülmesine olanak tanıyor. ikili biçim. Sürekli bir ses sinyalini kodlama sürecinde zaman örneklemesi gerçekleştirilir.

Kod çözme, bilginin orijinal biçimini geri yükleme işlemidir, yani kodlanmış mesajın alıcının anlayabileceği bir dile çevrildiği ters kodlama işlemidir.

5) Sayı sistemi, alfabe ve temel sistemlerle ilgili temel kavramlar:

Gösterim sayıları kullanarak sayıları yazmanın bir yoludur.

Belirli bir sayı sisteminde herhangi bir sayıyı yazabileceğiniz tüm sembollerin kümesine denir alfabe sayı sistemleri.

Sayı sistemi alfabesindeki sembollere ne ad verilir? sayı sistemi rakamları.

Sayı sistemleri ikiye ayrılır:

Konumsal olmayan sayı sistemleri;

Konumsal sayı sistemleri.

6) Konumsal sayı sistemi:

Konumsal sayı sistemleri, bir rakamın değerinin sayı kaydındaki yerine (konumuna) bağlı olduğu sistemlerdir.

7) Konumsal olmayan sayı sistemi:

Konumsal olmayan sayı sistemleri, bir rakamın değerinin, sayı gösterimindeki yerine (konumuna) bağlı olmadığı sistemlerdir. (Roma (II, V, XII)).

8) Ondalık sayı sisteminden ikili, sekizli, onaltılı sisteme ve tam tersine dönüştürme kuralları:

· Ondalıktan ikiliye:

Bölmenin bölümü 1 olana kadar sayıyı 2'ye bölün. Ve tersini yazın (101000)

Bölme bölümü 1 veya 8'den küçük olana kadar sayıyı 8'e bölün. Ve tam tersini yazın.

· Ondalıktan sekizliğe:

Bölme bölümü 1 veya 16'dan küçük olana kadar sayıyı 16'ya bölün. Ve tam tersini yazın.

ŞİMDİ YURTDIŞI!!:

· Sekizliden ikiliye:

· Sekizliden ondalığa:

9) İkili, sekizli, onaltılık sayı sistemlerinde temel aritmetik işlemler.